POJ2559「单调栈」

题目描述

（原题：poj2559）

经过几个月的疫情，很多小门店已经撑不住高额的租金了。这下 HZOI 帝国又要招商了，帝国策划员小A（跟出游的小A无关）打算刷一个海报。

他在市里找了一个适合刷海报建筑群，它包含 N个紧靠着的形状规则的矩形建筑，从左到右，高度依次为h1,h2,h3... ，宽度均为1 。

小A要在上面找一块尽可能大的矩形来张贴海报，求最大的矩形面积。

输入格式

第一行一个数 n

第二行有 n个整数，分别表示每个建筑物高度hi 。

输出格式

一个整数，表示海报的最大面积。

样例

样例输入

6
5 8 4 4 8 4

样例输出

24

思路

• 建立一个单调递增栈，所有元素各进栈和出栈一次即可。每个元素出栈的时候更新最大的矩形面积。

• 对于栈内的元素，要保证其前面的元素的高度低于此元素，这样才能对前面的元素进行延续处理，否则就将其弹出，因为前面的元素的状态无法再继续扩展，只能以下一个元素为基础进行继承

  过程模拟：

  • 设栈内的元素为一个二元组（x, y），x表示矩形的高度，y表示矩形的宽度。

  • 若原始矩形高度分别为2,1,4,5,1,3,3

  • 高度为2的元素进栈，当前栈为（2，1）

  • 高度为1的元素准备进栈，但必须从栈顶开始删除高度大于或等于1的矩形，因为2已经不可能延续到当前矩形。删除（2，1）这个元素之后，更新最大矩形面积为2*1=2，然后把它的宽度1累加到当前高度为1的准备进栈的矩形，然后进栈，当前栈为（1，2）

  • 高度为4的元素进栈，当前栈为（1，2） （4，1）

  • 高度为5的元素进栈，当前栈为（1，2） （4，1） （5，1）

  • 高度为1的元素准备进栈，删除（5，1）这个元素，更新最大矩形面积为5·1=5，把1累加到下一个元素，得到（4，2），删除（4，2），更新最大矩形面积为4·2=8，把2累加到下一个元素，得到（1，4），1*4=4<8，不必更新，删除（1，4），把4累加到当前准备进栈的元素然后进栈，当前栈为（1，5）

  • 高度为3的元素进栈，当前栈为（1，5） （3，1）

  • 高度为3的元素准备进栈，删除（3，1），不必更新，把1累加到当前准备进栈的元素然后进栈，当前栈为（1，5） （3，2）

  • 把余下的元素逐个出栈，（3，2）出栈，不必更新，把2累加到下一个元素，当前栈为（1，7），（1，7）出栈，不必更新。栈空，结束。

  • 最后的答案就是8。

代码

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 4e5+10;

long long ans;
int hei,tmp,tot,top;
struct ret{
    int h;
    int d;
}stack[maxn];//模拟栈

int main(){
    freopen("post.in","r",stdin);
    freopen("post.out","w",stdout);
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        tmp = 0;
        scanf("%d",&hei);
        while(top > 0 && stack[top-1].h >= hei){//弹出比它大的元素
            tot = stack[top-1].h * (stack[top-1].d + tmp);
            if(tot > ans)ans = tot;
            tmp += stack[top-1].d;//宽度可以继承
            top--;
        }
        stack[top].h = hei;
        stack[top].d = 1+tmp;//若前方为弹出，则宽度为1
        top++;
    }
    tmp = 0;
    while(top>0){//清空栈内元素
        tot = stack[top - 1].h * (stack[top-1].d+tmp);
        if(tot > ans)ans = tot;
        tmp += stack[top-1].d;
        top--;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;

}