看球的巴士——线性dp
【题目描述】
两个球队的支持者要一起坐车去看球,他们已经排成了一列。我们要让他们分乘若干辆巴士,同一辆巴士上的人必须在队伍中是连续的。为了在车上不起冲突,希望两队的支持者人数尽量相等,差至多是D。有一个例外,就是一辆车上的人全部都是一个球队的支持者。问要将这N个人全部送至球场,至少要几辆巴士。
输入格式
第一行是整数N和D,1<=N<=2500,1<=D<=N。
接下来的N行,按排队的顺序,描述每个人支持的球队,用H或J表示。
输出格式
至少要几辆巴士。
样例
样例输入
14 3
H
J
H
H
H
J
H
J
H
H
H
H
H
H
样例输出
2
【思路分析】
说实话一开始看见这道题觉得是区间dp,but ![](https://img2020.cnblogs.com/blog/1999378/202004/1999378-20200425115734299-208663112.png)
- 还是逐步分析吧,首先从最初情况入手,i个人,至多i个大巴(显然不会用这么多,但是要在此基础上处理),那么f[i]要怎么处理呢
- 在前i个人中,不难发现可以乘坐大巴的情况有可能有很多,所有我们从1~j(j<=i)依次跑一边,看能否将其放在一个大巴里,如果可以,那(j,i)区的人用一个大巴就可以装下了,而(1,j)区间内已经处理好,直接拿过来就可以了,推出转移方程为 f[i] = max(f[i],f[j]+1),转移方程想好了,接下来的就比较简单了
- 既然是对区间进行处理,那么我们记录数据就选择用前缀和数组,用前缀和数组H[i]记录H方的人数,J[i]数组记录J方的人数,我们只需找出哪些区间里的人可以乘坐一辆大巴就行了,分为两种:
1.整个大巴上都是同一个球队的球迷,那显然(j,i)区间的长度,就是H数组或J数组在这个区间内的个数:
合法条件为:H[j] - H[i-1] == j-i+1 || J[j] - J[i-1] == j-i+1
2.大巴上有两个球队的球迷,那在(i,j)区间内两个数组的差值就要小于等于D:
合法条件为:abs(J[j]-J[i-1]-(H[j]-H[i-1])) <= d
细节见代码注释
【代码】
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 2500+10; int n,d; int f[N],H[N],J[N],v[N][N]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&d); for(int i = 1;i <= n;i++){ char c;scanf(" %c",&c); //注意加空格!!! if(c=='H'){ //前缀和数组依次赋值 H[i] = H[i-1]+1; J[i] = J[i-1]; } else{ J[i] = J[i-1]+1; H[i] = H[i-1]; } f[i] = i; } for(int i = 1;i <= n;i++){//找出可以乘坐同一辆大巴的区间 for(int j = i;j <= n;j++){ //关键点,注意下标不要弄错,减去的是H[i-1]或J[i-1],差值减去的也同样是i-1,才能代表(i,j)区间 if(H[j] - H[i-1] == j-i+1 || J[j] - J[i-1] == j-i+1 || abs(J[j]-J[i-1]-(H[j]-H[i-1])) <= d){ v[i][j] = 1; } } } for(int i = 1;i <= n;i++){ //dp环节 for(int j= 1;j <= i;j++){ if(v[j][i])f[i] = min(f[i],f[j-1]+1);//这是减去j-1,查错查了半天 } } printf("%d",f[n]); return 0; }