[luogu] P3369 【模板】普通平衡树（splay）

P3369 【模板】普通平衡树

题目描述

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：

1. 插入 \(x\) 数
2. 删除 \(x\) 数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询 \(x\) 数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数 \(+1\) 。若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为 \(x\) 的数
5. 求 \(x\) 的前驱(前驱定义为小于 \(x\)，且最大的数)
6. 求 \(x\) 的后继(后继定义为大于 \(x\)，且最小的数)

输入输出格式

输入格式：

第一行为 \(n\) ，表示操作的个数,下面 \(n\) 行每行有两个数 \(opt\) 和 \(x\) ， \(opt\) 表示操作的序号( \(1 \leq opt \leq 6\) )

输出格式：

对于操作 \(3,4,5,6\) 每行输出一个数，表示对应答案

输入输出样例

输入样例#1： 复制

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

输出样例#1： 复制

106465
84185
492737

说明

时空限制：\(1000ms,128M\)

1.\(n\) 的数据范围： \(n \leq 100000\)

2.每个数的数据范围： \([-{10}^7, {10}^7]\)

题解

PS:本题解就是给yyb巨佬的讲解贴个代码的

推荐一发yyb巨佬的博客Splay入门解析

本来是2月份学的东西。已经忘得差不多了。之前打的是treap，现在不会啦。
那就打打抄模板吧。
对于这六个操作。就第三个说一下吧。
先找到这个值的节点。splay到根。那么它的排名就是它的左子树+1。
特别注意我们要先加虚点\(-inf\)和\(inf\)。
因为刚刚加点又删点时，查前驱和后继会卡死循环。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
struct node{
    int ch[2],size;
    int ff,cnt,val;
}t[N];
int n,m,root=0,tot;
int read(){
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}

void pushup(int x){
    t[x].size=t[t[x].ch[1]].size+t[t[x].ch[0]].size+t[x].cnt;
}

void rotate(int x){
    int y=t[x].ff,z=t[y].ff,k=t[y].ch[1]==x;
    t[z].ch[t[z].ch[1]==y]=x;t[x].ff=z;
    t[y].ch[k]=t[x].ch[k^1];t[t[x].ch[k^1]].ff=y;
    t[y].ff=x;t[x].ch[k^1]=y;
    pushup(y);pushup(x);
}

void splay(int x,int rt){
    while(t[x].ff!=rt){
        int y=t[x].ff,z=t[y].ff;
        if(z!=rt)
        (t[y].ch[0]==x)^(t[z].ch[0]==y)?rotate(x):rotate(y);rotate(x);
    }
    if(rt==0)root=x;
}

void find(int x){
    int u=root;if(!u)return ;
    while(t[u].ch[t[u].val<x]&&x!=t[u].val)
    u=t[u].ch[t[u].val<x];splay(u,0);
}

void insert(int x){
    int u=root,ff=0;
    while(u&&x!=t[u].val)
    ff=u,u=t[u].ch[t[u].val<x];
    if(u)t[u].cnt++;
    else{
        u=++tot;
        if(ff)t[ff].ch[t[ff].val<x]=u;
        t[tot].ff=ff;t[tot].val=x;
        t[tot].cnt=1;t[tot].size=1;
    }splay(u,0);
}

int Next(int x,int f){
    find(x);int u=root;
//	cout<<x<<' '<<u<<' '<<f<<endl;
    if(t[u].val>x&&f)return u;
    if(t[u].val<x&&!f)return u;
    u=t[u].ch[f];
    while(t[u].ch[f^1])u=t[u].ch[f^1];
    return u;
}

void delet(int x){
    int pre=Next(x,0),nex=Next(x,1);
    splay(pre,0);splay(nex,pre);
    int u=t[nex].ch[0];
    if(t[u].cnt>1)t[u].cnt--,splay(u,0);
    else t[nex].ch[0]=0;
}

int kth(int x){
    int u=root;
    if(t[u].size<x)return 0;
    while(233){
        int y=t[u].ch[0];
        if(x>t[y].size+t[u].cnt){
            x-=t[y].size+t[u].cnt;
            u=t[u].ch[1];
        }
        else {
            if(t[y].size>=x)u=y;
            else return t[u].val;
        }
    }
}

int main(){
    m=read();insert(-1e9);insert(1e9);
    while(m--){
        int opt=read();
        if(opt==1){int x=read();insert(x);}
        if(opt==2){int x=read();delet(x);}
        if(opt==3){int x=read();find(x);printf("%d\n",t[t[root].ch[0]].size);}
        if(opt==4){int x=read();x++;printf("%d\n",kth(x));}
        if(opt==5){int x=read();printf("%d\n",t[Next(x,0)].val);}
        if(opt==6){int x=read();printf("%d\n",t[Next(x,1)].val);}
    }
    return 0;
}