[luogu]P4316 绿豆蛙的归宿（拓扑排序，期望）

P4316 绿豆蛙的归宿

题目背景

随着新版百度空间的上线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

题目描述

给出一个有向无环图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度，并且从起点出发能够到达所有的点，所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发，走向终点。 到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。 现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边 第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

输出格式：

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

输出样例#1： 复制

7.00

说明

对于20%的数据 N<=100

对于40%的数据 N<=1000

对于60%的数据 N<=10000

对于100%的数据 N<=100000，M<=2*N

题解

点开是道期望。。。弃了弃了抄题解

做这道题之前了解一下题目性质吧
所有点都可以到终点，并且起点可以到所有节点
保证联通而且所有边都会走。
难度一下子降下来的。
\(ans= \sum f_{e}*v_{e}\) .
\(f_{e}\)表示这条边被经过的期望值，\(v_{e}\)表示边权
那么我们只需要按拓扑序统计一下每个点会到的次数就可以求出每条边被经过的期望次数了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
double dis[N],f[N],ans;
struct node{
    int to,nex,v;
}e[N<<1];
int n,m,num,head[N],in[N],out[N];

void add(int from,int to,int v){
    num++;
    e[num].to=to;
    e[num].v=v;
    e[num].nex=head[from];
    head[from]=num;
}

int read(){
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}

int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z);in[y]++;out[x]++;
    }
    queue<int>q;
    q.push(1);dis[1]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){
            int v=e[i].to;
            in[v]--;
            if(!in[v])q.push(v);
            dis[v]+=dis[u]/out[u];
            f[i]=dis[u]/out[u];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=head[i];j;j=e[j].nex){
            ans+=e[j].v*f[j];
        }
    printf("%.2lf",ans);
}