[CQOI2018]异或序列

[CQOI2018]异或序列

题目描述

已知一个长度为n的整数数列\(a_1,a_2,...,a_n\)给定查询参数l、r,问在\(a_l,a_{l+1},...,a_r\)​区间内，有多少子序列满足异或和等于k。也就是说，对于所有的x,y (I ≤ x ≤ y ≤ r),能够满足\(a_x \bigoplus a_{x+1} \bigoplus ... \bigoplus a_y = k\)的x,y有多少组。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行，为3个整数n,m,k。

第二行为空格分开的n个整数,即\(a_1,a_2,..a_n\)​。

接下来m行，每行两个整数\(l_j,r_j\)​,表示一次查询。

输出格式：

输出文件共m行，对应每个查询的计算结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 5 1
1 2 3 1
1 4
1 3
2 3
2 4
4 4

输出样例#1： 复制

4
2
1
2
1

说明

对于30%的数据，\(1 ≤ n, m ≤ 1000\)

对于100%的数据，\(1 ≤ n, m ≤ 10^5, 0 ≤ k, a_i ≤ 10^5,1 ≤ l_j ≤ r_j ≤ n\)

题解

首先我们明确一点。那就是异或的性质。
及\(a_1\) ^ \(a_2\) ^ \(a_3\) ^ \(a_4\) ^ \(a_5\)...
就同等于 \(sum_5\) ^ \(sum_0\) sum表示前缀和
然后我们要知道怎么去维护异或和为k是吧。
根据a^b=c可知 a^c=k，ak=c。
所以我们只需要知道一个前缀和异或k的值与当前哪些序列的值相等。然后加上那些序列的个数即可。
那么最后让莫队在前缀和上移动，因为当前前缀和就是一个序列对吧。
关于有人不懂子序列是怎么实现的。
以1到5为例，依次放入前缀和。
用莫队对当前异或值进行计数。然后每放入一个，就更新异或值和让答案加上（异或值^k）的数量。这个过程就相当于\(sum_r\) ^ \(sum_{l-1}\)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int cnt[500001],val[500001],k,n,m,tmp,sum,ans[500001],ch[500001];
struct node{
    int l,r,id;
}t[500001];
int read()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}

bool cmp(node a,node b)
{
    if(a.l/tmp==b.l/tmp)return a.r<b.r;
    return a.l<b.l;
}

void init()
{
    n=read();m=read();k=read();tmp=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read(),val[i]^=val[i-1];//cout<<val[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        t[i].l=read();t[i].r=read();
        t[i].id=i;
    }
    sort(t+1,t+m+1,cmp);
}

void delet(int x)
{
    //cout<<"delet "<<x<<endl;
    cnt[val[x]]--;
    sum-=cnt[val[x]^k];
}

void add(int x)
{
//	cout<<"add "<<x<<endl;
    sum+=cnt[val[x]^k];
    cnt[val[x]]++;
}

void solve()
{
    cnt[0]=1;
    int left=1,right=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {	
        while(right<t[i].r)add(++right);
        while(right>t[i].r)delet(right--);
        while(left<t[i].l){delet(left-1);left++;}
        while(left>t[i].l){left--;add(left-1);}
        ans[t[i].id]=sum;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
}
int main()
{
    init();
    solve();
    return 0;
}