[ZJOI2012]旅游（树的直径）

[ZJOI2012]旅游

题目描述

到了难得的暑假，为了庆祝小白在数学考试中取得的优异成绩，小蓝决定带小白出去旅游~~

经过一番抉择，两人决定将T国作为他们的目的地。T国的国土可以用一个凸N边形来表示，N个顶点表示N个入境/出境口。T国包含N-2个城市，每个城市都是顶点均为N边形顶点的三角形(换而言之，[b]城市组成了关于T国的一个三角剖分[/b])。[b]两人的旅游路线可以看做是连接N个顶点中不相邻两点的线段[/b]。

为了能够买到最好的纪念品，小白希望旅游路线上经过的城市尽量多。作为小蓝的好友，你能帮帮小蓝吗？

输入输出格式

输入格式：

每个输入文件中仅包含一个测试数据。

第一行包含两个由空格隔开的正整数N，N的含义如题目所述。

接下来有N-2行，每行包含三个整数 p,q,r，表示该城市三角形的三个顶点的编号(T国的N个顶点按顺时间方向从1至n编号)。

输出格式：

输出文件共包含1行，表示最多经过的城市数目。([b]一个城市被当做经过当且仅当其与线路有至少两个公共点[/b])

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6
1 2 4
2 3 4
1 4 5
1 5 6

输出样例#1： 复制

4

说明

对于20%的数据， n<=2000

对于100%的数据， 4<=n<=200000

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题解

dark 水题
这个题目就是建边难，但是你可以用map存一下，因为两个点连成的边只会有两个城市相邻。你懂的。

不用跑spfa。
因为一个城市最多有三个城市相邻。而最外围的城市最多两个城市相邻。三个城市相邻。父亲，左右儿子。
直接\(O(n)\)求直径即可。

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代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
map<pair<int,int>,int >q;
const int N=200001;
struct node{
    int to,nex,v;
}e[N<<2];
int head[N],num,dis[N];
int n,maxx,s;
int read(){
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}
void add(int from,int to,int v){
    num++;
    e[num].to=to;
    e[num].v=v;
    e[num].nex=head[from];
    head[from]=num;
}
void dfs(int x,int fa){
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nex){
        int v=e[i].to;if(v==fa)continue;
        dis[v]=dis[x]+e[i].v;dfs(v,x);
    }
}
void addx(int x,int y,int i){
    int u=q[make_pair(x,y)];
    if(u)add(i,u,1),add(u,i,1);
    else q[make_pair(x,y)]=i;
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n-2;i++){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        if(x>y)swap(x,y);if(x>z)swap(x,z);if(y>z)swap(y,z);
        addx(x,y,i);addx(y,z,i);addx(x,z,i);
    }
    dfs(1,0);for(int i=1;i<=n;i++){if(dis[i]>maxx)maxx=dis[i],s=i;dis[i]=0;}
    dfs(s,0);maxx=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(dis[i]>maxx)maxx=dis[i];}
    printf("%d\n",maxx+1);
    return 0;
}