[HNOI2006]公路修建问题

[HNOI2006]公路修建问题

题目描述

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那

里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n

个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两

个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER As

sociation打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的

效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为

一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任

务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

输入输出格式

输入格式：
第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。

N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。

以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2

（1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）

表示在景点a与b之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。
输出格式：
第一行，表示花费最大的公路的花费。
接下来n-1行，表示选的公路，必须按给定的道路顺序输出。多种方案输出任意一种即可。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 2 5
1 2 6 5
1 3 3 1
2 3 9 4
2 4 6 1
ps:洛谷数据出锅，m条边只给了m-1条
输出样例#1： 复制

6
1 1
2 1
4 1

---

题解

看题解。
怎么二分都是从1到m先处理c1值，再从1到m处理c2啊。
不想看了。
那自己写吧。先按c1排序。二分一个值，大于这个值的边就不加入并查集，判断是否能构成一个最小生成树。
根据并查集的性质。我们先选出k条合格的c1边后，再直接在往下选n-k-1条c2边。为什么要再做一次循环呢？
挺水的。

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代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100001;
int fa[N],n,m,k,ans=0;
struct node{
    int id,x,y,c1,c2;
}ch[N];
struct nod{
    int a,b;
}line[N],ans1[N];
int read(){
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}

int find(int x){
    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}

bool judge(int x){
    int sum=k,cnt=0,tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<m;i++){
        int fx=find(ch[i].x),fy=find(ch[i].y);
        if(fx==fy)continue;
        if(ch[i].c1<=x)sum--,line[++tot].a=ch[i].id,line[tot].b=1;
        if(ch[i].c1>x&&sum>0)return false;
        if(ch[i].c2>x)continue;
        if(ch[i].c1>x&&ch[i].c2<=x&&sum<=0)
        line[++tot].a=ch[i].id,line[tot].b=2;
        fa[fy]=fx;
        cnt++;if(cnt==n-1){for(int i=1;i<=n;i++)ans1[i]=line[i];return true;}
    }
    return false;
}

bool cmp(node a,node b){
    return a.c1<b.c1;
}

bool cmp2(nod a,nod b){
    return a.a<b.a;
}

int main(){
    n=read();k=read();m=read();
    for(int i=1;i<m;i++){
        ch[i].x=read();ch[i].y=read();
        ch[i].c1=read();ch[i].c2=read();
        ch[i].id=i;
    }
    sort(ch+1,ch+m,cmp);
    int l=1,r=30000;
    while(r>l){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(judge(mid))r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",l);
    sort(ans1+1,ans1+n,cmp2);
    for(int i=1;i<n;i++)
    printf("%d %d\n",ans1[i].a,ans1[i].b);
    return 0;
}