Dynamic Rankings（分块）

P2617 Dynamic Rankings

题目描述

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。

对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。

第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t

• Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。

• C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

输出格式：

对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

输出样例#1： 复制

3
6

说明

20%的数据中，m,n≤100;

40%的数据中，m,n≤1000;

100%的数据中，m,n≤10000。

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题解

我同学JEFF julao最近在写树套树qaq。
洛谷模板（傻逼平衡树被他一中午自己调出来了qaq \(Orz\)）
然后就跟我强行解释了一波分块怎么求第 \(k\) 小值。
并比我快了差不多一个小时前做完了这道题qaq。
吐槽完了。

先分好块。我不会说我在这里死了半个小时
然后把每一个块排一遍序。\(O(nlog\sqrt n)\)


如果是求一个数的 \(k_{th}\)值，给定的话。
那么我们就直接把这个数放到每个排好序的块内二分。
对于前面小于它的数计数。另外两个块内暴力找就好了。
\(O(m\sqrt nlog\sqrt n)\)


那么如果直接问一个序列的 \(k_{th}\) 值呢？
我们考虑一手二分套二分。
二分一个值看它的 \(k_{th}\) 排名。
一直二分到符合当前询问的 \(k_{th}\) 即可。
\(O(m\sqrt n log^2\sqrt n)\)

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代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define debug cout<<"stO JEFF Orz"<<endl;
using namespace std;
const int N=10001;
int ch[N],b[N],c[N];
int l[N],r[N],bl[N];
int n,q,tmp;
int read()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}

void build(){
    tmp=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=ch[i];
    for(int i=1;i<=tmp;i++)l[i]=(i-1)*tmp+1,r[i]=i*tmp;
    if(r[tmp]<n)r[++tmp]=n,l[tmp]=r[tmp-1]+1;
    for(int i=1;i<=tmp;i++){
        for(int j=l[i];j<=r[i];j++)
        bl[j]=i;
        sort(b+l[i],b+r[i]+1);
    }
}

void change(){
    int x=read(),y=read();
    ch[x]=y;
    for(int i=l[bl[x]];i<=r[bl[x]];i++)
    b[i]=ch[i];
    sort(b+l[bl[x]],b+r[bl[x]]+1);
}

int find(int i,int x){
    int ll=l[i],rr=r[i];
    while(rr>=ll){
        int mid=(rr+ll)>>1;
        if(b[mid]>=x)rr=mid-1;
        else ll=mid+1;
    }
    return ll-l[i];
}

bool judge(int ll,int rr,int x,int k){
    int sum=0;
    if(bl[ll]==bl[rr]){
        for(int i=ll;i<=rr;i++)
        if(ch[i]<x)sum++;
        return sum<k;
    }
    else {
        for(int i=ll;i<=r[bl[ll]];i++)
        if(ch[i]<x)sum++;
        for(int i=l[bl[rr]];i<=rr;i++)
        if(ch[i]<x)sum++;
        for(int i=bl[ll]+1;i<=bl[rr]-1;i++)
        {
            sum+=find(i,x);
        }
        return sum<k;
    }
}

void query()
{
    int x=read(),y=read(),k=read();
    int ll=0,rr=1000000000,ans=0;
        while(rr>=ll){
            int mid=(ll+rr)>>1;
            if(judge(x,y,mid,k))ll=mid+1;
            else rr=mid-1,ans=mid;
        }
        printf("%d\n",ans-1);
}

int main()
{
    n=read();q=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)ch[i]=read();
    build();
    while(q--){
        char opt[10];scanf("%s",opt);
        if(opt[0]=='Q'){
            query();
        }
        if(opt[0]=='C'){
            change();
        }
    }
    return 0;
}