浅析[分块]qwq

首先说明这篇博客写得奇差无比

　　让我们理清一下为什么要打分块，在大部分情况下，线段树啊，splay,treap,主席树什么的都要比分块的效率高得多，但是在出问题的时候如果你和这些数据结构只是混的脸熟的话，一旦错误可能就会导致心态崩溃，而且调试困难（大佬：很轻松啊....）所以，分块是一个时间效率不是很高的，代码量也不是很高的数据结构，水分是可以的，在全场都是30分的情况下，你能用分块水到个60,70就是胜利，所以分块很多时候也是和STL一起用的，达到（nlogn√n）的效果吧。

　　原理

　　　　把一段数列1...n分成√n块，如果√n*√n<n，n++。这样能保证每一块的大小都<=√n，我不会证明，但是此时时间复杂度一般为(n√n)，就可以开始水分了。

　　　　比如，在我们要解决一段100000左右的序列时，最简单的询问　(l,r)求和　给(l,r)加上一个值。

　　　　大佬A:线段树＠＃＠＠￥％＠！＃（啪）

　　　　大佬B:平衡树％￥……￥＃％＠＠（啪）

　　　　大佬C:树套树＠￥％＠＃％＃……（啪）

　　　　那么身为蒟蒻的我：分块！（瑟瑟发抖）

　　　　首先让我们来讲一讲分块是什么

　　　　分块，我这里只是简单的把一段数，放到几个块里面，怎么放呢，按照某个大佬的证明，把每连续的√n个数放在一个块里的时间复杂度一般是最优的，当然有时候√n并不是最优解。

　　　　那么要怎么分呢？

　　　　首先，我们让int tmp=sqrt(n)，这样就可以保证有√n块，然后如果有任何一块处于(l,r)之间，就给这个块打上标记进行操作，这样肯定是有可能会有 l和r 处在两个块中的，而且我们也不能对那两的块直接修改，就暴力修改块里面的内容。即每一次的时间复杂度大概为（3√n）。

　　　　所以我们就是要预先处理好每一块的内容，预处理大概是（n√n）的，查询大概是（1）的。

　　　　大概的建块过程如下

void build()
{
    num=tmp;if(tmp*tmp<n)num++; //因为int向下取整，所以有可能tmp*tmp<n,存不了那么多的数
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        l[i]=num*(i-1)+1;r[i]=num*i; //每一个块的左右区间
    }
    r[num]=n;
    int s=1 ;
    for (int i=1;i<=n;i++) {if (i>r[s]) s++; belong[i]=s;}　//处理出每一个数所属于的块
    //...
    //你要预处理的内容            
}

　　　　然后查询跟上面也差不多，因题目而异。

　　　　下面贴一个静态查询最大值的代码

int query(int x,int y)
{    
    int ans=-1000000;
    if(belong[x]==belong[y])//在一个块内就直接暴力统计
    {
        for(int i=x;i<=y;i++)
        ans=max(ans,ch[i]);
        return ans;
    }
    for(int i=x;i<=r[belong[x]];i++)//统计最左边的块的情况
        ans=max(ans,ch[i]);
    for(int i=belong[x]+1;i<=belong[y]-1;i++)//中间的先于预处理好，然后每一块的情况O(1)查询
        ans=max(ans,maxx[i]);
    for(int i=l[belong[y]];i<=y;i++)//统计最右边的块的情况
        ans=max(ans,ch[i]);
    return ans;
}