[luogu] P4823 [TJOI2013]拯救小矮人（贪心）

P4823 [TJOI2013]拯救小矮人

题目描述

一群小矮人掉进了一个很深的陷阱里，由于太矮爬不上来，于是他们决定搭一个人梯。即：一个小矮人站在另一小矮人的 肩膀上，知道最顶端的小矮人伸直胳膊可以碰到陷阱口。

对于每一个小矮人，我们知道他从脚到肩膀的高度Ai，并且他的胳膊长度为Bi。陷阱深度为H。

如果我 们利用矮人1，矮人2，矮人3,。。。矮人k搭一个梯子，满足A1+A2+A3+....+Ak+Bk>=H,那么矮人k就可以离开陷阱逃跑了，一 旦一个矮人逃跑了，他就不能再搭人梯了。

我们希望尽可能多的小矮人逃跑， 问最多可以使多少个小矮人逃跑。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数N， 表示矮人的个数，接下来N行每一行两个整数Ai和Bi，最后一行是H。（Ai，Bi，H<=10^5）

输出格式：

一个整数表示对多可以逃跑多少小矮人

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
20 10
5 5
30

输出样例#1： 复制

2

输入样例#2： 复制

2
20 10
5 5
35

输出样例#2： 复制

1

说明

30%的数据 N<=200
100%的数据 N<=2000

题解

有一个很巧妙的贪心排序。
对于
1.手长脚长，那么可以留下来先辅助逃跑。
2.手长脚短，那么可以后面逃跑，先垫着。
3.手短脚长，那么就是为了让别人跑的。

所以，我们按照\(a.a+a.b<b.a+b.b\)排序，
但是接下来怎么贪心呢，我们跑背包。
背包的设置很巧妙，我们以累计身高为值，\(f[i]\)表示当前跑出的人数，如果当前\(f[i]\)可以跑出去，就转移身高，即正值就更新答案。

个人感觉这个贪心其实并不好想。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[5001],ans,n,h;
struct node{
    int a,b;
}a[5001];
bool cmp(node a,node b){return a.a+a.b<b.b+b.a;}
int read(){
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}

int main(){
    n=read();
    memset(f,128,sizeof(f));f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i].a=read();a[i].b=read();f[0]+=a[i].a;
    }h=read();
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j>=1;j--){
            if(f[j-1]+a[i].b>=h)f[j]=max(f[j],f[j-1]-a[i].a);
        }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
        if(f[i]>=0)ans=i;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}