[luogu] P2254 [NOI2005]瑰丽华尔兹

P2254 [NOI2005]瑰丽华尔兹

题目背景

你跳过华尔兹吗？当音乐响起，当你随着旋律滑动舞步，是不是有一种漫步仙境的惬意？

众所周知，跳华尔兹时，最重要的是有好的音乐。但是很少有几个人知道，世界上最伟大的钢琴家一生都漂泊在大海上，他的名字叫丹尼·布德曼·T.D.·柠檬·1900，朋友们都叫他1900。

1900 在20 世纪的第一年出生在往返于欧美的邮轮弗吉尼亚号上。很不幸，他刚出生就被抛弃，成了孤儿。1900 孤独的成长在弗吉尼亚号上，从未离开过这个摇晃的世界。也许是对他命运的补偿，上帝派可爱的小天使艾米丽照顾他。可能是天使的点化，1900拥有不可思议的钢琴天赋：从未有人教，从没看过乐谱，但他却能凭着自己的感觉弹出最沁人心脾的旋律。当1900 的音乐获得邮轮上所有人的欢迎时，他才8 岁，而此时，他已经乘着海轮往返欧美大陆50 余

次了。

虽说是钢琴奇才，但1900还是个孩子，他有着和一般男孩一样的好奇和调皮，只不过更多一层浪漫的色彩罢了：这是一个风雨交加的夜晚，海风卷起层层巨浪拍打着弗吉尼亚号，邮轮随着巨浪剧烈的摇摆。船上的新萨克斯手迈克斯·托尼晕船了，1900 招呼托尼和他

一起坐到舞厅里的钢琴上，然后松开了固定钢琴的闸，于是，钢琴随着海轮的倾斜滑动起来。准确的说，我们的主角1900、…

题目描述

不妨认为舞厅是一个N行M列的矩阵，矩阵中的某些方格上堆放了一些家具，其他的则是空地。钢琴可以在空地上滑动，但不能撞上家具或滑出舞厅，否则会损坏钢琴和家具，引来难缠的船长。每个时刻，钢琴都会随着船体倾斜的方向向相邻的方格滑动一格，相邻的方格可以是向东、向西、向南或向北的。而艾米丽可以选择施魔法或不施魔法：如果不施魔法，则钢琴会滑动；如果施魔法，则钢琴会原地不动。

艾米丽是个天使，她知道每段时间的船体的倾斜情况。她想使钢琴在舞厅里滑行的路程尽量长，这样1900 会非常高兴，同时也有利于治疗托尼的晕船。但艾米丽还太小，不会算，所以希望你能帮助她。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含5个数N, M, x, y和K。N和M描述舞厅的大小，x和y为钢琴的初始位置；我们对船体倾斜情况是按时间的区间来描述的，且从1开始计算时间，比如“在[1, 3]时间里向东倾斜，[4, 5]时间里向北倾斜”，因此这里的K表示区间的数目。

以下N行，每行M个字符，描述舞厅里的家具。第i 行第j 列的字符若为‘ . ’，则表示该位置是空地；若为‘ x ’，则表示有家具。

以下K行，顺序描述K个时间区间，格式为：\(s_i,t_i,d_i(1 ≤ i ≤ K)\)。表示在时间区间[si, ti]内，船体都是向\(d_i\)方向倾斜的。\(d_i\)为\(1, 2, 3, 4\)中的一个，依次表示北、南、西、东（分别对应矩阵中的上、下、左、右）。输入保证区间是连续的，即

\(s_1 = 1,t_i = s_i-1 + 1 (1 < i ≤ K)\)

\(t_K = T\)

输出格式：

输出文件仅有1行，包含一个整数，表示钢琴滑行的最长距离(即格子数)。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 5 4 1 3
..xx.
.....
...x.
.....
1 3 4
4 5 1
6 7 3

输出样例#1： 复制

6

说明

钢琴的滑行路线：

钢琴在“×”位置上时天使使用一次魔法，因此滑动总长度为6。

【数据范围】

50%的数据中，1≤N, M≤200，T≤200；

100%的数据中，1≤N, M≤200，K≤200，T≤40000。

题解

第一眼看上去，
这不是搜索吗？
看一眼数据范围，是我菜了
不过都能想到的是\(O(tnm)\)
对于每个时间段对整张图强行转移吧。
让我们转换一下思路?\(O(kn^3)\)
对于每个\(k\)区间，我们\(O(nm)\)枚举整张图。
再用一次循坏枚举\(n\)，来转移。
就是一次跑一个方向。
\(f[x][y]=max(f[k][y]+dis(k,x),f[x][y])\)这里写的是向南北的方程。
这个时间我们发现一件神奇的事情。
对于一条线上的\(x\)我们需要的\(f[k][y]+dis(k,x)\)显然越大越好。
这个时候我们就可以用单调队列放进去了。
显然当\(f[k1][y]+dis(k1,x)<f[k2][y]+dis(k2,x)\),，且\(k1<k2\)时，我们可以直接剔除\(k1\);
注意用滚动数组省一下空间。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int mx[5]={0,-1,1,0,0},my[5]={0,0,0,-1,1};
int n,m,sx,sy,k,ans,f[301][301];
struct node{
	int v,pos;
}q[501];
char s[501][501];
int read(){
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*w;
}

void solve(int x,int y,int limit,int d){
	int h=1,t=0;
	for(int i=1;x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m;i++){
		if(s[x][y]=='x'){h=1,t=0;x+=mx[d];y+=my[d];continue;}
		while(h<=t&&q[t].v+i-q[t].pos<f[x][y])t--;
		q[++t]=(node){f[x][y],i};
		while(i-q[h].pos>limit)h++;
		f[x][y]=max(f[x][y],q[h].v+i-q[h].pos);
		ans=max(ans,f[x][y]);
		x+=mx[d];y+=my[d];
	}
}

int main(){
	n=read();m=read();sx=read();sy=read();k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s[i]+1);
	memset(f,128,sizeof(f));f[sx][sy]=0;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		int l=read(),r=read(),d=read();
		if(d==1)for(int j=1;j<=m;j++)solve(n,j,r-l+1,d);
		if(d==2)for(int j=1;j<=m;j++)solve(1,j,r-l+1,d);
		if(d==3)for(int j=1;j<=n;j++)solve(j,m,r-l+1,d);
		if(d==4)for(int j=1;j<=n;j++)solve(j,1,r-l+1,d);
	}cout<<ans<<endl;
	return 0;
}