高等数学(10) 微分中值定理
微分中值定理(一系列定理总称)-罗尔定理
费马引理->罗尔定理->拉格朗日中值定理->柯西中值定理
导数为0的点称为驻点
连续、可导、在端点函数值相等。
2.微分中值定理——拉格朗日中值定理
微分中值定理——柯西中值定理
总结一下:
费马引理:
函数f(x)在点ξ的某邻域U（ξ)内有定义，并且在ξ处可导，如果对于任意的x∈U（ξ)，都有f(x)≤f(ξ) (或f(x)≥f(ξ) )，那么f '(ξ）=0。
罗尔定理:
如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间 [a,b] 上连续，（2）在开区间 (a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。:
拉格朗日中值定理:
如果函数f(x)满足：
那么在开区间(a,b)内至少有一点
使等式
成立。
拉格朗日中值定理特别像微分近似公式，所以拉格朗日中值定理也叫微分中值定理。
10-4 洛必达法则 00型未定式
注意:在满足定理条件下有些时候洛必达法则也不能解决问题
洛必达法则——其他未定式
10-6 泰勒公式 泰勒中值定理
10-7 麦克劳林公式
10-8 函数的单调性
9 函数的凹凸性
拐点:凹凸性改变的点叫拐点
小结
10 函数极值的概念
注意
注1:函数的极值是函数的局部性质
注2:对常见函数,极值可能出现在导数为0或不存在的点
11 函数极值求法
如果二阶导数为0的时候,就不能用这个了还是用第一充分条件
12 函数的最大值和最小值
2.连续函数的最值
13 函数图形的描绘
一阶导数为0 驻点
二阶导数为0 拐点的必要条件
小结
1.曲线渐近线球阀
水平渐近线和垂直渐近线
2.函数图形的描绘方法
