高等数学(6) 无穷小和无穷大

 

极限为0的变量趋近于无穷小

 

 

注意

·无穷小是变量 不能与很小的数混淆

·零是可以作为无穷小的唯一的常数

 

无穷小与函数极限的关系

 

 

无穷小的运算性质

·有限个无穷小的和也是无穷小

·无穷多个无穷小的和不一定是无穷小

 

#如当n->∞时 1/n是无穷小 但n个1/n的和是1 而不是无穷小

 

无穷小的运算性质

·定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小

·推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小

·推论2 有限个无穷小的乘积也是无穷小

 

二、无穷大

 

对于任意正数M 总能找到|f(x)| > M， 称为无界

 

(这两个子列收敛的值不一样 第一个无穷大 第二个不是 所以不是无穷大

 

三、小结

·无穷小与无穷大时相对于过程而言的

1.主要内容:两个定义，四个定理

2.几点注意:

·无穷小(大)是变量，不能与很小(大)的数混淆，零是唯一的无穷小的数

·无穷多个无穷小的代数和(乘积)未必是无穷小

·无界变量未必是无穷大