LevOJ P1798 求解区间覆盖问题

问题描述

用 i 来表示 xx 坐标轴上坐标为 (i−1,i)、长度为 1 的区间，并给出 n (1≤n≤200) 个不同的整数，表示 n 个这样的区间。现在要求画 m 条线段覆盖住所有的区间，条件是每条线段可以任意长，但是要求所画线段的长度之和最小，并且线段的数目不超过 m(1≤m≤50)。

Tip: 本题为单组输入

输入描述

第 1 行表示区间个数 n 和所需线段数 m, 第 2 行表示 n 个点的坐标。

输出描述

一行，输出 m 条线段的最小长度和。

样例输入

5 3
1 3 8 5 11

样例输出

7
一开始想了很久也没有思路，后来大概有点思路，就是要尽可能地减少大空当，就是贪心，怎么贪呢，一开始的思路是拼接，即先用单个线条去覆盖产生最大空当的区间，自以为正确，后来发现覆盖了该区间后，可能会产生更大的区间。
去看题解，发现其实已经很接近答案了。
正确的题解就是贪心，最简单的情况就是m大于n，答案直接就是n，还有一种情况是m小于n，也就是主要情况。
我们先假想所有的区间用一段线段覆盖，那么接下来怎么取使线段和最小呢，我们假设position[0]和position[1]之间的空当最大，那么下一条线段应该就在这两端之间，即两条线段在这边空开。之后的思路也是一样，贪心地在区间中找到最大空当。

 

 图片源自https://blog.csdn.net/qq_45666654/article/details/105506144

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 202
int a[N], gap[N];
bool compare(int a, int b)
{
    return a > b;
}
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    if (m >= n)
    {
        cout << n << endl;
        return 0;
    }
    sort(a, a + n);
    int s = a[n - 1] - a[0] + 1;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
        gap[i] = a[i + 1] - a[i] - 1;
    sort(gap, gap + n - 1, compare);
    int i = 1;
    while (i < m)
    {
        s -= gap[i - 1];
        i++;
    }
    cout << s << endl;
}