摘要：
####向量空间的基 向量空间中最大的线性无关组称为该向量空间的一组基 ####线性无关组 一些向量$v_1,v_2,···,v_k$ 不存在$a_1v_1+a_2v_2+···+a_kv_k=0且a_1,a_2,···,a_k不全为零$ ###线性基 一般指$\mathbb{Z}_2$(模2下，或 阅读全文
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##矩阵 设K为一个域，满足$\forall 1 \leq i,j \leq n,a_{ij}\in K$的数表 $$A=\begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&···&a_{1n}\ a_{21}&a_{22}&···&a_{2n}\ ·&·&&·\ ·&·&&·\ a_{n1 阅读全文
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###狄利克雷卷积 设$f: N\rightarrow R g:N\rightarrow R$是两个函数 则它们的狄利克雷卷积为$(fg)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$ ###命题 如果$f(n)和g(n)为积性函数，则h(n)=(fg)(n)也为积性函数$ ## 阅读全文
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####铺垫 已知$g(n)$的前缀和$f(n)=\sum_{I=1}^ng(i)$,则可以通过f来反求g,\(g(n)=f(n)-f(n-1)\) 已知$g(n)$的因数和$f(n)=\sum_{d|n}g(d)$,如何通过f来反求g \(g(n)=g(p_1^{\alpha1}p_2^{\alp 阅读全文
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##定义 #####如果$f:N\rightarrow R$,满足对任意互质的正整数$p,q$,都有$f(qp)=f(q)f(p)$,则称f(x)为积性函数 ####例子： \(1(n)=1\) \(id(n)=n\) \(\epsilon(n)=[n=1],\epsilon(1)=1,\epsil 阅读全文
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###问题描述 有n个互不相同的球，放到k个互不相同的盒子里，每个盒子里至少要有一个球，求方案数 #####递推式方式： \(f[n][k]=k*f[n-1][k]+f[n-1][k-1]\) \(f[n][k]记为第二类斯特林数，记为S_2(n,k)\) 时间复杂度为$O(kn)$ #####用容 阅读全文
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##定理 设S是一个有限集，$A_1,A_2,···,A_n$是S的n个子集，则 $|\bigcup_{i=1}^nA_i|=\sum_{i=1}^n(-1)^{i-1}\cdot\sum_{1 \leq j_1< j_2···< j_i\leq n}|\bigcap_{k=1}^{i}A_{j_k 阅读全文
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\({n \choose m}=\frac{n!}{(n-m)!m!}\) \({n \choose m}={n-1 \choose m-1}+{n-1 \choose m}\) 取n \({n-1 \choose m-1}\) 不取n \({n-1 \choose m}\) \({n \choos 阅读全文
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###问题描述 方程组： \(x \equiv a_1 ( mod\:m_1)\) \(x \equiv a_2(mod\:m_2)\) ···· \(x \equiv a_k(mod\: m_k)\) 求解x ###求解 首先考虑前两个式子 \(x=m_1\cdot y_1+a_1=m_2\cdo 阅读全文
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##同余 \(a\)%\(m=b\)%\(m表示为a\equiv b(mod m)\) ##逆元 \(a,b \in Z_m,ab=1,则称b是a的逆元，计作a^{-1}\) ###Exgcd求法 \(ab=km+1 \rightarrow ab-mk=1 (用exgcd的形式ax+by=1可求)\ 阅读全文