2021 年 11月随笔档案 - I_N_V

AC自动机应用

摘要：1.求多组单词是否分别在文章中出现，出现次数 hdu2222，bzoj3172（每个节点都累加到它的fail节点上） 2.求每个单词的前缀在文章上的最大匹配长度玄武密码bzoj4327 3.是否存在无限长的字符串，不包含给定的单词 ac自动计上dfs，有环则存在 4.求一个长度为n的字符串，使其至阅读全文

posted @ 2021-11-25 16:04 I_N_V 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

生成函数例题

摘要：###背包 ####题解构造生成函数那么相乘得到

F (x) = \frac{x}{1 - x^{4}} = x \sum_{i \geq 0} (\binom{i + 4 - 1}{i}) x^{i} = \sum_{i \geq 1} (\binom{i + 3}{i}) x^{i}

$F(x)=\frac{x}{1-x^4}=x\sum_{i\geq 0}{i+4-1\choose i}x^i=\sum_{i\geq 1}{i+3\choose i}x^i$ 则$ans=[x^n]F(x)=\frac{n(n+1)(n+2)} 阅读全文

posted @ 2021-11-23 13:34 I_N_V 阅读(120) 评论(0) 推荐(0) 编辑

生成函数

摘要：####多项式：

A (x) = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} x^{i}

$A(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i$ ####形式幂级数：

A (x) = \sum_{i \geq 0} a_{i} x^{i}

$A(x)=\sum_{i\geq0}a_ix^i$ 其中

a_{i} \in K

$a_i\in K$ ，K是一个域，通常我们考虑

K = R 或 K = Z_{p}

$K=\mathbb{R}或K=\mathbb{Z}_p$ 注意这里的x可以理解为独立于域K的一个阅读全文

posted @ 2021-11-22 23:53 I_N_V 阅读(93) 评论(0) 推荐(0) 编辑

(Zero XOR Subset)-less

摘要：###题目描述 ###题解设前i个数的异或和为

T_{i}

$T_i$ 假设把序列分为

a_{1}, a_{2}, \cdot \cdot \cdot, a_{k}, a_{k + 1}, \cdot \cdot \cdot ， a_{x}, \cdot \cdot \cdot, a_{t}, \cdot \cdot \cdot, a_{n}

${a_1,a_2,···,a_k},{a_{k+1},···，a_x},···,{a_t,···,a_n}$ 每个集合的异或和为

S_{1}, S_{2}, \cdot \cdot \cdot, S_{s}

$S_1,S_2,···,S_s$ 则

S_{1} = T_{k}, S_{2} = T_{x}

$S_1=T_k,S_2=T_x$ ^\({T_k},S_i 阅读全文

posted @ 2021-11-21 22:31 I_N_V 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性基

摘要：####向量空间的基向量空间中最大的线性无关组称为该向量空间的一组基 ####线性无关组一些向量

v_{1}, v_{2}, \cdot \cdot \cdot, v_{k}

$v_1,v_2,···,v_k$ 不存在

a_{1} v_{1} + a_{2} v_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{k} v_{k} = 0 且 a_{1}, a_{2}, \cdot \cdot \cdot, a_{k} 不 全 为 零

$a_1v_1+a_2v_2+···+a_kv_k=0且a_1,a_2,···,a_k不全为零$ ###线性基一般指

Z_{2}

$\mathbb{Z}_2$ (模2下，或阅读全文

posted @ 2021-11-20 23:48 I_N_V 阅读(164) 评论(0) 推荐(0) 编辑

斐波

摘要：###题目描述 ###题解首先设

f (S) = \sum_{T \subseteq S} g (\sum_{t \in T} t), g (n) = f i b (n)^{2}

$f(S)=\sum_{T\subseteq S}g(\sum_{t\in T}t),g(n)=fib(n)^2$ 一个性质：

h (n) = f (n) * g (n)

$h(n)=f(n)*g(n)$ ,若

f (n), g (n)

$f(n),g(n)$ 都为线性递推式，则

h (n)

$h(n)$ 也为线性递推式那么 \(fib(n)^2=[ 阅读全文

posted @ 2021-11-18 22:20 I_N_V 阅读(307) 评论(0) 推荐(0) 编辑

区间加区间sin和

摘要：###题目描述 ###题解

s i n (x + v) = s i n x c o s v + c o s x s i n v

$sin(x+v)=sinxcosv+cosxsinv$

c o s (x + v) = - s i n x s i n v + c o s x c o s v

$cos(x+v)=-sinxsinv+cosxcosv$ 所以 $$

(\begin{matrix} s i n (x + v) \cos (x + v) \end{matrix})

$\begin{pmatrix} sin(x+v)\cos(x+v) \end{pmatrix}$ = \begin{pmatrix} cos 阅读全文

posted @ 2021-11-17 23:03 I_N_V 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

矩阵

摘要：##矩阵设K为一个域，满足

\forall 1 \leq i, j \leq n, a_{i j} \in K

$\forall 1 \leq i,j \leq n,a_{ij}\in K$ 的数表 $$A=\begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&···&a_{1n}\ a_{21}&a_{22}&···&a_{2n}\ ·&·&&·\ ·&·&&·\ a_{n1 阅读全文

posted @ 2021-11-17 00:17 I_N_V 阅读(122) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Sasha and Array

摘要：###题目描述 ###题解首先斐波那契数f(n) $$

(\begin{matrix} f (n) f (n - 1) \end{matrix})

$\begin{pmatrix} f(n)\ f(n-1)\ \end{pmatrix}$ =

(\begin{matrix} 1 & 1 1 & 0 \end{matrix})

$\begin{pmatrix} 1&1\ 1&0\ \end{pmatrix}$ * \begin{pmatrix} f(n-1)\ f(n-2)\ \end 阅读全文

posted @ 2021-11-17 00:05 I_N_V 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

方格填色

摘要：##题面描述给一个

m \cdot n

$m\cdot n$ 的方格，每个格子可以是黑色或者白色。要求左右相邻两格不能同为白色且相邻两列不能全为黑色。求满足条件的方案数.

1 \leq m \leq 5, 1 \leq n \leq 10^{18}

$1\leq m \leq 5 , 1\leq n\leq 10^{18}$ ###题解因为

m

$m$ 很小，所以可以每列每列的考虑，每列可以用状压来表阅读全文

posted @ 2021-11-16 18:17 I_N_V 阅读(296) 评论(0) 推荐(0) 编辑

狄利克雷卷积

摘要：###狄利克雷卷积设

f : N \to R g : N \to R

$f: N\rightarrow R g:N\rightarrow R$ 是两个函数则它们的狄利克雷卷积为

(f g) (n) = \sum_{d | n} f (d) g (\frac{n}{d})

$(fg)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$ ###命题如果

f (n) 和 g (n) 为 积 性 函 数 ， 则 h (n) = (f g) (n) 也 为 积 性 函 数

$f(n)和g(n)为积性函数，则h(n)=(fg)(n)也为积性函数$ ## 阅读全文

posted @ 2021-11-04 21:30 I_N_V 阅读(106) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LCMs

摘要：###题面描述 ###题解求

\sum_{i = 1}^{n - 1} \sum_{j = i + 1}^{n} l c m (a_{i}, a_{j}) = \sum_{i = 1}^{n - 1} \sum_{j = i + 1}^{n} \frac{a_{i} a_{j}}{g c d (a_{i}, a_{j})}

$\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}lcm(a_i,a_j)=\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}\frac{a_ia_j}{gcd(a_i,a_j)}$ 设$f(d)=\sum_{i=1}^{n-1}\sum_ 阅读全文

posted @ 2021-11-03 21:05 I_N_V 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Sum of gcd of Tuples (Hard）

摘要：###题面描述 ###题解求

\sum_{a_{1} = 1} k \sum_{a_{2} = 1} k \cdot \cdot \cdot \sum_{a_{n} = 1} k g c d (a_{1}, a_{2}, \cdot \cdot \cdot, a_{n})

$\sum_{a_1=1}{k}\sum_{a_2=1}{k}···\sum_{a_n=1}{k}gcd(a_1,a_2,···,a_n)$ 设$f(d)=\sum_{a_1=1}{k}\sum_{a_2=1}{k}···\sum_{a_n=1}{k}[gcd(a_1, 阅读全文

posted @ 2021-11-03 13:03 I_N_V 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

序列

摘要：###题面描述 ###题解设

[c o n d i t i o n] = {\begin{cases} 1 & if condition 成立 0 & if condition 不成立 \end{cases}

$[condition]= \begin{cases} 1 & \text{if condition 成立}\ 0& \text{if condition 不成立} \end{cases}$ 则$ans=\sum_{1\leq x,y\leq n}[a_{b_x}=b_ 阅读全文

posted @ 2021-11-02 23:48 I_N_V 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

莫比乌斯反演

摘要：####铺垫已知

g (n)

$g(n)$ 的前缀和

f (n) = \sum_{I = 1}^{n} g (i)

$f(n)=\sum_{I=1}^ng(i)$ ,则可以通过f来反求g,

g (n) = f (n) - f (n - 1)

$g(n)=f(n)-f(n-1)$ 已知

g (n)

$g(n)$ 的因数和

f (n) = \sum_{d | n} g (d)

$f(n)=\sum_{d|n}g(d)$ ,如何通过f来反求g \(g(n)=g(p_1^{\alpha1}p_2^{\alp 阅读全文

posted @ 2021-11-02 23:30 I_N_V 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hhh22

11 2021 档案

公告

搜索

常用链接

随笔分类

随笔档案

文章分类

阅读排行榜

推荐排行榜