10 2021 档案
摘要：####题面 ###题解 首先考虑$f_0(n)$ 不难发现$f_0(n)=f_0(p_1^{\alpha 1}p_2^{\alpha 2}···p_k^{\alpha k})=2k$ 对于互质的两个数p,q 不难发现$f_0(pq)=f_0(p)f_0(q)=2{p+q}$ 则$f_0(n)$为积
阅读全文
摘要：##定义 #####如果$f:N\rightarrow R$,满足对任意互质的正整数$p,q$,都有$f(qp)=f(q)f(p)$,则称f(x)为积性函数 ####例子： \(1(n)=1\) \(id(n)=n\) \(\epsilon(n)=[n=1],\epsilon(1)=1,\epsil
阅读全文
摘要：###题目描述 ###题解 对于每次询问可以对新加入的数或移除的数进行单独贡献计算 假设新加入或移除的数为$x=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}···p_k^{\alpha_k}$ 显然每个质数的系数无关紧要，所以对一新加入\移除的数只考虑已存在的数中是否有$p_1,p_2,
阅读全文
摘要：###问题描述 有n个互不相同的球，放到k个互不相同的盒子里，每个盒子里至少要有一个球，求方案数 #####递推式方式： \(f[n][k]=k*f[n-1][k]+f[n-1][k-1]\) \(f[n][k]记为第二类斯特林数，记为S_2(n,k)\) 时间复杂度为$O(kn)$ #####用容
阅读全文
摘要：###题目描述 ###题解 首先可以知道一个矩阵最多只能有8个特殊点，因此这8个点的状态很好表示，并且n,m数据范围很小，可以考虑用状压dp来计算 因为局部极小值为周围最小的，可以考虑从小到大填数 设dp[i][j]为填了前i个数，特殊点状态为j的方案数(j的二进制第i位表示第i个特殊点是否填上)
阅读全文
摘要：##定理 设S是一个有限集，$A_1,A_2,···,A_n$是S的n个子集，则 $|\bigcup_{i=1}^nA_i|=\sum_{i=1}^n(-1)^{i-1}\cdot\sum_{1 \leq j_1< j_2···< j_i\leq n}|\bigcap_{k=1}^{i}A_{j_k
阅读全文
摘要：\({n \choose m}=\frac{n!}{(n-m)!m!}\) \({n \choose m}={n-1 \choose m-1}+{n-1 \choose m}\) 取n \({n-1 \choose m-1}\) 不取n \({n-1 \choose m}\) \({n \choos
阅读全文
摘要：###问题描述 方程组： \(x \equiv a_1 ( mod\:m_1)\) \(x \equiv a_2(mod\:m_2)\) ···· \(x \equiv a_k(mod\: m_k)\) 求解x ###求解 首先考虑前两个式子 \(x=m_1\cdot y_1+a_1=m_2\cdo
阅读全文
摘要：##同余 \(a\)%\(m=b\)%\(m表示为a\equiv b(mod m)\) ##逆元 \(a,b \in Z_m,ab=1,则称b是a的逆元，计作a^{-1}\) ###Exgcd求法 \(ab=km+1 \rightarrow ab-mk=1 (用exgcd的形式ax+by=1可求)\
阅读全文
摘要：##埃式筛 具体思路：用质数把质数的倍数筛掉 时间复杂度： \((p_i为质数)\Sigma_{p_i}\frac{n}{p_i}=O(nlog(log(n)))\)（根据Mertens’ 2nd theorem) ##欧拉筛 具体思路：每个合数只被其最小的质因子筛掉 实现： void getpri
阅读全文
摘要：##GCD $gcd(a,b)\(为a和b的最大公因数，也记为\)(a,b)$ 一般用欧几里得算法求解 int gcd(int a,int b){ if(b==0)return a; return gcd(b,a%b); } ####证明(a,b)=(b,c)： 设a=bq+c,d为(a,b) \(
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号