区间加区间sin和

题目描述

题解

\(sin(x+v)=sinxcosv+cosxsinv\)
\(cos(x+v)=-sinxsinv+cosxcosv\)
所以

\[\begin{pmatrix} sin(x+v)\\cos(x+v) \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} cosv&sinv\\-sinv&cosv \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} sinx\\cosx \end{pmatrix}\]

那么可以类似Sasha and Array在线段树上维护矩阵

点击查看代码

#include<functional>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<deque>
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn=8e5+101;
const int MOD=1e9+7;
const int inf=2147483647;
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
int n,m,a[maxn];
struct Matrix{
    double a[2][2];
    void init(){
        a[0][0]=a[1][1]=1;
        a[0][1]=a[1][0]=0;
    }
    void zero(){memset(a,0,sizeof(a));}
    Matrix operator*(const Matrix& m2)const{
        Matrix m;m.zero();
        for(int i=0;i<2;i++){
            for(int j=0;j<2;j++){
                for(int k=0;k<2;k++){
                    m.a[i][j]+=a[i][k]*m2.a[k][j];
                }
            }
        }
        return m;
    }
    Matrix operator+(const Matrix& m2)const{
        Matrix m;m.zero();
        for(int i=0;i<2;i++){
            for(int j=0;j<2;j++){
                m.a[i][j]+=(a[i][j]+m2.a[i][j]);
            }
        }
        return m;
    }
    Matrix operator^(ll y)const{
        Matrix sum,x;sum.init();
        memcpy(x.a,a,sizeof(a));
        while(y){
            if(y&1)sum=sum*x;
            y>>=1;x=x*x;
        }
        return sum;
    }
};
struct tree{
    bool flag;
    Matrix M,lz;
    void init(){
        M.zero();lz.init();flag=0;
    }
}tr[maxn];
void add(int k,Matrix v){
    tr[k].M=v*tr[k].M;  
    tr[k].lz=tr[k].lz*v;
    return;
}
void pushdown(int k){
    if(tr[k].flag){
        tr[k].flag=0;
        tr[k<<1].flag=1;add(k<<1,tr[k].lz);
        tr[k<<1|1].flag=1;add(k<<1|1,tr[k].lz);
        tr[k].lz.init();
    }
    return ;
}
void build(int k,int l,int r){
    tr[k].init();
    if(l==r){
        tr[k].M.a[0][0]=sin(a[l]);
        tr[k].M.a[1][0]=cos(a[l]);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
    tr[k].M=tr[k<<1].M+tr[k<<1|1].M;
    return ;
}
double query(int k,int l,int r,int L,int R){
    if(r<L || l>R)return 0;
    if(L<=l && r<=R)return tr[k].M.a[0][0];
    int mid=(l+r)>>1;pushdown(k);
    return (query(k<<1,l,mid,L,R)+query(k<<1|1,mid+1,r,L,R));
}
void update(int k,int l,int r,int L,int R,Matrix v){
    if(r<L || l>R)return ;
    if(L<=l && r<=R){
        tr[k].flag=1;add(k,v);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;pushdown(k);
    update(k<<1,l,mid,L,R,v);update(k<<1|1,mid+1,r,L,R,v);
    tr[k].M=tr[k<<1].M+tr[k<<1|1].M;
    return ;
}
int main(){
    n=read();for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();build(1,1,n);
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int opt=read(),l=read(),r=read();
        if(opt==1){
            int v=read();
            Matrix ss;
            ss.a[0][0]=cos(v);ss.a[0][1]=sin(v);
            ss.a[1][0]=-sin(v);ss.a[1][1]=cos(v);
            update(1,1,n,l,r,ss);
        }
        else printf("%.4lf\n",query(1,1,n,l,r));
    }
    return 0;
}