随笔分类 - FFT

摘要：假设质数p满足

p = r \cdot 2^{l} + 1

$p=r\cdot 2^l +1$ ，g是p的原根使用

g_{n} = g^{\frac{p - 1}{n}} 代 替

$g_n=g^{\frac{p-1}{n}}代替$ FFT

中 的 ω_{n}

$中的\omega_n$ 同理

g_{n} 有 以 下 性 质

$g_n有以下性质$

g_{2 n}^{2 k} \equiv g_{n}^{k} (m o d : p), (2 n \leq 2^{l})

$g_{2n}^{2k}\equiv g_n^k (mod : p), (2n\leq 2^l)$ $g_{2n}^n \e 阅读全文

posted @ 2022-01-04 20:07 I_N_V 阅读(818) 评论(0) 推荐(0) 编辑

The Sum of the k-th Powers

摘要：###题目描述 ###题解根据第二类斯特林数可知

n^{m} = \sum_{k = 0}^{m} S_{2} (m, k) n^{\underline{k}}

$n^m=\sum_{k=0}^m S_2(m,k)n^{\underline{k}}$ 所以 \(f(n)=\sum_{i=1}^ni^k=\sum_{i=1}^n\sum_{j=0}^k S_2(k,j)i^{\underline{k}}\ 阅读全文

posted @ 2021-12-27 16:08 I_N_V 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Polynomial

摘要：###题目描述 ###题解对于区间求和，考虑前缀和记

S (x) = f (1) + f (2) + \cdot \cdot \cdot \cdot + f (x)

$S(x)=f(1)+f(2)+····+f(x)$ ,因为f为n次多项式，多项式求一次和，次数累加一次，所以

S (x)

$S(x)$ 是n+1次多项式找出n+2个点$S(1)=f(1),S(2)=S(1)+f(2),···,S(n+2)=S(n+1)+f( 阅读全文

posted @ 2021-12-26 18:55 I_N_V 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑

拉格朗日插值

摘要：###拉格朗日插值定理 n个点值

(x_{i}, y_{i}) (1 \leq i \leq n),

$(x_i,y_i) (1\leq i \leq n),$ 满足

x_{i} \neq y_{j} (i \neq j)

$x_i \not=y_j(i\not= j)$ ,它们唯一确定一个

n - 1

$n-1$ 项多项式 \(f(x)=\sum_{i=1}^ny_i\prod_{j\not=i}\frac{x-x_j}{x_i-x_j}\ 阅读全文

posted @ 2021-12-26 17:01 I_N_V 阅读(132) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Fuzzy Search

摘要：###题目描述 ###题解由题可知

1 \leq i \leq | S | - | T | + 1

$1\leq i \leq |S|-|T|+1$ 首先转化下条件

| i + j - 1 - p | \leq k, S [p] = T [j]

$|i+j-1-p|\leq k, S[p]=T[j]$ 其实就是对于每个$T[j](1\leq j \leq |T|)，对应着S[i+j-1]的前后各k个是否存在S[p]=T[j](|i+j-1- 阅读全文

posted @ 2021-12-24 20:06 I_N_V 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

TSUM - Triple Sums

摘要：###题目描述给定一个由 N 个不同整数组成的序列 s 考虑序列中不同索引的三个整数的所有可能的和。对于每个可能的和，输出生成它的不同索引三元组的数量。 ###题解在满足

s_{i} + s_{j} + s_{k} = v

$s_i+s_j+s_k=v$ 的条件下令

U = (i, j, k) | 1 \leq i, j, k \leq N

$U={(i,j,k) | 1\leq i,j,k \leq N}$ \(\:\: 阅读全文

posted @ 2021-12-23 21:02 I_N_V 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

FFT

摘要：###前置知识 ####复数的指数形式

a + b i = r e^{i θ} (r 是 长 度 ， θ 是 在 复 平 面 跟 x 轴 的 角 度), r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}, t a n (θ) = \frac{b}{a}

$a+bi=re^{i\theta} (r是长度，\theta 是在复平面跟x轴的角度), r=\sqrt{a^2+b^2},tan(\theta)=\frac{b}{a}$ ####单位根

x n = 1

$xn=1$ 在复数域的根称为n次单位根，n次单位根有n个，形式为阅读全文

posted @ 2021-12-23 15:45 I_N_V 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑

公告

昵称： I_N_V
园龄： 10年
粉丝： 3
关注： 1

+加关注

2025年3月

日

一

二

三

四

五

六

随笔分类

随笔档案

文章分类

瞎扯(1)

hhh22

随笔分类 - FFT

公告

搜索

常用链接

随笔分类

随笔档案

文章分类

阅读排行榜

推荐排行榜