动态规划（最大公共子序列）

网上关于动态规划的资料很多，看了很多，总结如下：

求原字符串和其反串的最大公共子序列（不是子串，因为可以不连续）的长度（使用动态规划很容易求得）　

1)首先是要知道最长公共子序列的长度的动态规划方程

　　　　设有字符串a[0...n]，b[0...m]，下面就是递推公式。字符串a对应的是二维数组num的行，字符串b对应的是二维数组num的列。

　　　　

2、其次要看的懂求BDCABA与ABCBDAB的最大公共子序列

3、关键代码如下：

package com.sxt.bean;

import java.util.Scanner;

public class Demo{
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        while(scan.hasNextLine()){
            String str = scan.nextLine();
            String revStr = reverse(str);
            int lcs = getLongestCommonSeq(str, revStr);
            System.out.println(str.length()-lcs);
        }
    }
    public static int getLongestCommonSeq(String str1, String str2){
        int len1 = str1.length();
        int len2 = str2.length();
       
        int[][] c = new int[len1+1][len2+1];
        for(int i=0; i<=len1; i++){
            c[i][0] = 0;
        }
        for(int j=0; j<=len2; j++){
            c[0][j] = 0;
        }
        for(int i=1; i<=len1; i++){
            for(int j=1; j<=len2; j++){
                char char1 = str1.charAt(i-1);
                char char2 = str2.charAt(j-1);
                if(char1 == char2){
                    c[i][j] = c[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    c[i][j] = max(c[i][j-1], c[i-1][j]);
                }
                System.out.print(c[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
        //打印出公共子序列
        char str[]= new char[100];
        int index = c[len1][len2]-1;
        System.out.print("子字符串为：");
        for (int i = len1,j = len2; i>0&&j>0;)
        {
            if(str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1))
            {
                str[index--] = str1.charAt(i-1);
                i--;
                j--;
                System.out.print(str1.charAt(i));
            }
            else 
            {
                if(c[i][j-1]>c[i-1][j])
                {
                    j--;
                }else 
                {
                    i--;
                }
            }
        }
        System.out.println();
        return c[len1][len2];
    }
 
    public static int max(int i1, int i2){
        if(i1 > i2) return i1;
        else return i2;
    }
 
    public static String reverse(String str){
        String reverseStr = "";
        for(int i=str.length()-1; i>=0; i--){
            reverseStr += str.charAt(i);
        }
        return reverseStr;
    }
}

参考资料：http://www.cnblogs.com/newpanderking/p/3946159.html