区间dp

POJ 1651 Multiplication Puzzle 区间DP

给定一串数字，求拿走中间的全部数字，使得代价最小。拿走一个其中数字的代价为这个数字和它左右的乘积。

解法：

考虑常规区间DP的写法，枚举区间长度，枚举起点，枚举分割点（这里的分割点是一段区间中最后拿走的数字是哪一个！可能是这个题的唯一需要考虑的点）

设dp[i][j]表示那走i到j的全部数字最小花费,a[i]表示位置i的数字。

dp[i][j]=min(dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+a[i-1]*a[k]*a[j+1])（k=i...j-1）

因为考虑最小，所以数组需要预处理，预处理如下：

dp[i][i-1]=0;

dp[i][i]=a[i]*a[i+1]*a[i-1]

其他dp[i][j]=INF;

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
int dp[N][N];
int a[N];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i<n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i < n; i++)
        dp[i][i - 1] = 0;
    for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
        dp[i][i] = a[i] * a[i - 1] * a[i + 1];
    }
    for (int len = 1; len <= n - 2; len++) {
        for (int i = 1; i + len - 1<n - 1; i++) {
            int end = i + len - 1;
            for (int k = i; k<=end; k++){
                dp[i][end] = min(dp[i][end], dp[i][k-1]+ dp[k + 1][end] + a[k] * a[i - 1] * a[end + 1]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[1][n - 2]);
    return 0;
}