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# P7561[JOISC 2021 Day2] 道路の建設案 (Road Construction) 题解 ## 题目描述 JOI 国是一个 $x\times y$ 的二维平面，王国里有 $n$ 个城镇，分别编号为 $1, 2, \cdots, n \in [1,2.5 \times 10^5]$ 阅读全文
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# 组合数 默认会组合数基础内容和[二项式定理](https://oi-wiki.org/math/combinatorics/combination/#%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E5%AE%9A%E7%90%86) ## 学习之前你应该知道： ### 广义组合数定义 阅读全文
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# LGV引理 定义 $A$ 是起点集合 $\{a_1,a_2,...,a_n\}$ 。 $B$ 是终点集合 $\{b_1,b_2,...,b_n\}$。 定义 $\omega(P)$ 为路径 $P$ 每一条边权值的乘积，即 ： $$ \omega(P) = \prod_{e \in P}w_e $ 阅读全文
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# [AGC055A] ABC Identity 题解 ## 题目描述 给定长度为 $3n (1 \le n \le 2e5)$ 的序列，其中字母 A,B,C 各有 $n$ 个。 一个合法序列 $T$ 满足以下条件： - 其长度为 $3k (1 \le k \le n)$。 - $T_1 = T_2 阅读全文
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# [AGC055B] ABC Supremacy 题解 ## 题目描述 给定两个长度为 $n$ 的字符串 $a$，$b$。 你可以进行若干次以下操作： - 若 $a$ 中的一个**子串**为 `ABC`，`BCA` 或 `CAB`，那么可以将这个子串替换为 `ABC`，`BCA` 或 `CAB`。 阅读全文
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# 阶 原根 离散对数 ## 阶 ### 定义 $a\mod p$ 的阶是 $a^e\equiv1\pmod p$ 的最小指数 $e$ 符号语言: $\delta_p(a)$ 代表 $a$ 在 $\mod p$ 的意义下的最小指数 $e$ 使$a^e\equiv1\pmod p$ $ 代表 $a$ 在 $\mod p$ 的意义下的最小指数 $e$ 使$a^e\equiv1\pmod p$ =a_i$。 ## 解析 我们转换一下可以得到： $$ \forall i 阅读全文
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魔力屏障 (magic) 【问题描述】 小 Z 生活在神奇的魔法大陆上。今天他的魔法老师给了它这样一个法阵作为它 的期末考试题目： 法阵由从左至右 n 道魔力屏障组成，每道屏障有一个临界值 a，如果它承受攻 击的魔力值 ≥ a，屏障将会破碎，它所承受的魔力攻击将在魔力值减半后（向下取 整）继续向右移 阅读全文
魔力屏障 (magic) 【问题描述】 小 Z 生活在神奇的魔法大陆上。今天他的魔法老师给了它这样一个法阵作为它 的期末考试题目： 法阵由从左至右 n 道魔力屏障组成，每道屏障有一个临界值 a，如果它承受攻 击的魔力值 ≥ a，屏障将会破碎，它所承受的魔力攻击将在魔力值减半后（向下取 整）继续向右移 阅读全文
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# 概率生成函数 认识概率生成函数，形如 $$ f(x) = \sum_{i = 0}^{+\infty}P(X = i)x^i $$ 也就是 i 次项的系数是随机变量 X 等于 i 的概率。 这个东西有两个用处： #### 1 关于概率 $f(1) = 1$ 其实就是把 $f(x)$ 的所有系数加 阅读全文
# 概率生成函数 认识概率生成函数，形如 $$ f(x) = \sum_{i = 0}^{+\infty}P(X = i)x^i $$ 也就是 i 次项的系数是随机变量 X 等于 i 的概率。 这个东西有两个用处： #### 1 关于概率 $f(1) = 1$ 其实就是把 $f(x)$ 的所有系数加 阅读全文
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# 2-SAT问题 有 $n$ 个布尔变量 $x_1 \sim x_n $，另有 $m$ 个需要满足的条件，每个条件的形式都是 「$x_i$ 为 `true` / `false` 或 $x_j$ 为 `true` / `false`」。比如 「$x_1$ 为真或 $x_3$ 为假」、「$x_7$ 为 阅读全文
# 2-SAT问题 有 $n$ 个布尔变量 $x_1 \sim x_n $，另有 $m$ 个需要满足的条件，每个条件的形式都是 「$x_i$ 为 `true` / `false` 或 $x_j$ 为 `true` / `false`」。比如 「$x_1$ 为真或 $x_3$ 为假」、「$x_7$ 为 阅读全文