[SDOI2019]染色（DP）
好神的题啊！
看了这题只会第一个subtask，又参考了HN-CJ鸽王zsy的题解，实在太菜了。
暴力转移是O(nc2)，很显然没有分。考虑子任务1,2，只需要转移包含已染色格子的列，然后状态数只有O(nc)，对于关键两列（即有染色的列）间，只有5种状态。而这个可以初始化转移，转移讨论有点复杂，而且我不会用数学公式，就不打出吧。转移后即可直接DP。然后对于子任务3,4，把它们分割即可，把两边方案乘起来就行了，于是可以做到O(nc)，得到96分的好成绩。然后听Claris所述，DP所有转移操作即为T1的操作，于是可以做到O(n+c)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+7,mod=1e9+9; int n,m,tot,ans=1,a[N],b[N],c[N],p[N],g[N][5]; int qpow(int a,int b) { int ret=1; while(b) { if(b&1)ret=1ll*ret*a%mod; a=1ll*a*a%mod,b>>=1; } return ret; } struct array{ int mul,add,inv,sum,top,s[N<<2],f[N]; array(){mul=inv=1;} void modify(int x,int v) { sum=(sum+1ll*(mod-f[x])*mul+mod-add)%mod; f[x]=1ll*(v-add+mod)*inv%mod,s[++top]=x,sum=(sum+v)%mod; } void plus(int v){sum=(sum+1ll*m*v)%mod,add=(add+v)%mod;} void cover(int v) { while(top)f[s[top--]]=0; mul=inv=1,add=v,sum=1ll*m*v%mod; } void mult(int v) { if(v) sum=1ll*sum*v%mod,mul=1ll*mul*v%mod,add=1ll*add*v%mod,inv=1ll*inv*qpow(v,mod-2)%mod; else cover(0); } int query(int x) { if(x)return(1ll*f[x]*mul+add)%mod; return sum; } }F; void trans(int x,int y,int z,int w) { if(x!=y) { int fy=F.query(y),sum=(F.query(0)-fy+mod)%mod; F.mult((g[z][2^w]-g[z][4]+mod)%mod); F.plus((1ll*sum*g[z][4]+1ll*fy*g[z][3^w])%mod); F.modify(x,(1ll*sum*g[z][3^w]+1ll*fy*g[z][1^w])%mod); F.modify(y,0); } else{ int sum=F.query(0); F.mult((g[z][0^w]-g[z][2^w]+mod)%mod); F.plus(1ll*sum*g[z][2^w]%mod); F.modify(x,0); } } void build(int x,int y,int z,int w) { if(w==x)F.cover(g[z][2]),F.modify(x,0),F.modify(y,g[z][0]); else if(w==y)F.cover(g[z][3]),F.modify(x,g[z][1]),F.modify(y,0); else F.cover(g[z][4]),F.modify(x,g[z][3]),F.modify(y,g[z][2]),F.modify(w,0); } void solve(int x,int y,int z,int w) { int ret=0; if(w==x) { int fy=F.query(y),sum=(F.query(0)-fy+mod)%mod; ret=(1ll*sum*g[z][2]+1ll*fy*g[z][0])%mod; } else if(w==y) { int fx=F.query(x),sum=(F.query(0)-fx+mod)%mod; ret=(1ll*sum*g[z][3]+1ll*fx*g[z][1])%mod; } else{ int fx=F.query(x),fy=F.query(y),sum=(1ll*F.query(0)-fx-fy+2*mod)%mod; ret=(1ll*sum*g[z][4]+1ll*fx*g[z][3]+1ll*fy*g[z][2])%mod; } ans=1ll*ans*ret%mod; } int cal(int x,int y,int z,int u,int v) { if(x==u)return y==v?g[z][0]:g[z][2]; if(x==v)return y==u?g[z][1]:g[z][3]; if(y==u)return g[z][3]; if(y==v)return g[z][2]; return g[z][4]; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); int mp[5][5]={{0,1,0,m-2,1ll*(m-2)*(m-3)%mod}, {1,0,m-2,0,1ll*(m-2)*(m-3)%mod},{0,2,m-2,2*m-5,2ll*(m-3)*(m-3)%mod}, {2,0,2*m-5,m-2,2ll*(m-3)*(m-3)%mod},{1,1,m-3,m-3,1ll*(m-3)*(m-4)%mod+1}}; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); if(a[i]&&a[i]==a[i-1]){puts("0");return 0;} } for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&b[i]); if(b[i]&&(a[i]==b[i]||b[i]==b[i-1])){puts("0");return 0;} } g[0][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<5;j++) for(int k=0;k<5;k++) g[i][k]=(g[i][k]+1ll*g[i-1][j]*mp[j][k])%mod; int v1=qpow(m-2,mod-2),v2=qpow(1ll*(m-2)*(m-3)%mod,mod-2); for(int i=0;i<=n;i++) g[i][2]=1ll*g[i][2]*v1%mod,g[i][3]=1ll*g[i][3]*v1%mod,g[i][4]=1ll*g[i][4]*v2%mod; for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]||b[i]) { p[++tot]=i; if(b[i]&&!a[i])swap(a[i],b[i]),c[i]=1; else if(b[i])c[i]=2; } int pw=qpow(1ll*(m-1)*(m-2)%mod+1,p[1]-1); if(c[p[1]]<2)F.cover(pw),F.modify(a[p[1]],0);else ans=pw; for(int i=2;i<=tot;i++) if(c[p[i-1]]==2) if(c[p[i]]==2)ans=1ll*ans*cal(a[p[i-1]],b[p[i-1]],p[i]-p[i-1],a[p[i]],b[p[i]])%mod; else{ if(c[p[i]])swap(a[p[i-1]],b[p[i-1]]); build(a[p[i-1]],b[p[i-1]],p[i]-p[i-1],a[p[i]]); if(c[p[i]])swap(a[p[i-1]],b[p[i-1]]); } else if(c[p[i]]==2) { if(c[p[i-1]])swap(a[p[i]],b[p[i]]); solve(a[p[i]],b[p[i]],p[i]-p[i-1],a[p[i-1]]); if(c[p[i-1]])swap(a[p[i]],b[p[i]]); } else trans(a[p[i-1]],a[p[i]],p[i]-p[i-1],c[p[i]]^c[p[i-1]]); if(c[p[tot]]<2)ans=1ll*ans*F.query(0)%mod; ans=1ll*ans*qpow(1ll*(m-1)*(m-2)%mod+1,n-p[tot])%mod; printf("%d",ans); }
