bzoj1814 Ural 1519 Formula 1（插头DP）

对插头DP的理解还不是很透彻。

先说一下肤浅的理解吧。

插头DP使用范围：指数级复杂度，且适用于解决网格图连通性问题，如哈密顿回路等问题。插头一般指每相邻2个网格的接口。

题目难度：一般不可做。

使用三进制状态，用0表示没有插头，1表示左括号插头，2表示右括号插头，而由于位运算常数特别小，可以采用四进制+手工hash的做法。处理好状态与编号的对应关系后进行dp，复杂度就只与合法状态数有关了，时间复杂度O(snm^2)，其中s为合法状态数（不超过42000），而第二维的m显然也是不满的，因此可以通过本题。

然后递推就是大力讨论情况，详细见代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e5+7,mod=299989;
int n,m,D,ex,ey,tot[2],mp[20][20],pw[20],hd[N],nxt[N],a[2][N];
ll ans,f[2][N];
char str[20];
void add(int x,ll y)
{
    int u=x%mod+1;
    for(int i=hd[u];i;i=nxt[i])if(a[D][i]==x){f[D][i]+=y;return;}
    nxt[++tot[D]]=hd[u],hd[u]=tot[D];
    a[D][tot[D]]=x,f[D][tot[D]]=y;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",str+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        if(str[j]=='.'){mp[i][j]=1,ex=i,ey=j;}
    }
    pw[0]=1;
    for(int i=1;i<=max(n,m);i++)pw[i]=pw[i-1]*4;
    a[0][1]=0,tot[0]=f[0][1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=tot[D];j++)a[D][j]*=4;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            memset(hd,0,sizeof hd);
            tot[D^=1]=0;
            for(int k=1;k<=tot[D^1];k++)
            {
                int S=a[D^1][k],b1=(S>>(j*2-2))%4,b2=(S>>(j*2))%4;
                ll p=f[D^1][k];
                if(!mp[i][j])
                {
                    if(!b1&&!b2)add(S,p);
                }
                else if(!b1&&!b2)
                {
                    if(mp[i+1][j]&&mp[i][j+1])add(S+pw[j-1]+2*pw[j],p);
                }
                else if(!b1&&b2)
                {
                    if(mp[i][j+1])add(S,p);
                    if(mp[i+1][j])add(S-b2*pw[j]+b2*pw[j-1],p);
                }
                else if(b1&&!b2)
                {
                    if(mp[i+1][j])add(S,p);
                    if(mp[i][j+1])add(S-b1*pw[j-1]+b1*pw[j],p);
                }
                else if(b1==b2)
                {
                    if(b1==1)
                    {
                        int tmp=1;
                        for(int l=j+1;l<=m;l++)
                        {
                            if((S>>(l*2))%4==1)tmp++;
                            if((S>>(l*2))%4==2)tmp--;
                            if(!tmp){add(S-pw[l]-pw[j-1]-pw[j],p);break;}
                        }
                    }
                    if(b1==2)
                    {
                        int tmp=1;
                        for(int l=j-2;l>=0;l--)
                        {
                            if((S>>(l*2))%4==1)tmp--;
                            if((S>>(l*2))%4==2)tmp++;
                            if(!tmp){add(S+pw[l]-2*pw[j-1]-2*pw[j],p);break;}
                        }
                    }
                }
                else if(b1==2&&b2==1)add(S-2*pw[j-1]-pw[j],p);
                else if(i==ex&&j==ey)ans+=p;
            }
        }
    }
    printf("%lld",ans);
}