bzoj3051[WC2013]平面图（树上倍增+平面图转对偶图+扫描线）

简要题意：二维平面上n个点，点之间有一些连线，连线不在点之外的地方相交，将平面分为若干个区域。给出一些询问点对，问从这个点所在的区域走到另一个点所在的区域的最小代价。

题解：这道题首先可以把平面图转对偶图，这一点比较容易发现。然后对于从左指向右的线段，运用扫描线的思想，扫到左端点加入平衡树，扫到右端点从平衡树中删除。因为两线互不相交，所以相对位置不变。然后建立平面直角坐标系，y轴可以随意左右平移。对于每一条线段，我们使右端点正好在y轴上，然后选择两线段左端点x坐标比较大的作为比较直线，计算这条直线与两线段的交点的高低。然后就是一堆细节。真实的码农题。我写了3个namespace不然受不了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+7,inf=1e9;
const double eps=1e-8;
int n,m,q,num,bel[N<<1];
struct edge{int v,nxt,w,id;}e[N<<1];
struct Edge{int u,v,w;double o;}d[N<<1];
struct point{
    int x,y,id;
    void init(int i)
    {
        double xx,yy;scanf("%lf%lf",&xx,&yy);
        x=(int)(xx*2+eps),y=(int)(yy*2+eps),id=i;
    }
}p[N],Q[N<<1];
struct node{int x,y,t;};
bool operator<(node a,node b){return a.x!=b.x?a.x<b.x:a.t<b.t;}
namespace MST{
    int cnt,ecnt,f[N],hd[N],fa[N][20],d[N][20],dep[N];
    Edge E[N<<1];
    edge e2[N<<1];
    void adde(int x,int y,int z)
    {
        e2[++ecnt]=(edge){y,hd[x],z},hd[x]=ecnt;
        e2[++ecnt]=(edge){x,hd[y],z},hd[y]=ecnt;
    }
    int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
    bool cmp(Edge a,Edge b){return a.w<b.w;}
    void add(int u,int v,int w){E[++cnt]=(Edge){u,v,w};}
    void dfs(int x)
    {
        for(int i=1;i<=19;i++)
        {
            fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
            d[x][i]=max(d[x][i-1],d[fa[x][i-1]][i-1]);
        }
        for(int i=hd[x];i;i=e2[i].nxt)
        if(e2[i].v!=fa[x][0])
        dep[e2[i].v]=dep[x]+1,fa[e2[i].v][0]=x,d[e2[i].v][0]=e2[i].w,dfs(e2[i].v);
    }
    int lca(int x,int y)
    {
        if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
        int ret=0,t=dep[x]-dep[y];
        for(int i=0;(1<<i)<=t;i++)if(t&(1<<i))ret=max(ret,d[x][i]),x=fa[x][i];
        if(x==y)return ret;
        for(int i=19;~i;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])ret=max(ret,max(d[x][i],d[y][i])),x=fa[x][i],y=fa[y][i];
        return max(ret,max(d[x][0],d[y][0]));
    }
    void work()
    {
        sort(E+1,E+cnt+1,cmp);
        for(int i=1;i<=num;i++)f[i]=i;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            int x=find(E[i].u),y=find(E[i].v);
            if(x!=y)adde(E[i].u,E[i].v,E[i].w),f[x]=y;
        }
        dfs(1);
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            if(bel[i]==1||bel[i+q]==1){puts("-1");continue;}
            int ans=lca(bel[i],bel[i+q]);
            if(ans==inf)puts("-1");else printf("%d\n",ans);
        }
    }
}
namespace ScanLine{
    struct cmp{
        bool operator()(int i,int j)
        {
            if(d[i].u==d[j].u)return d[i].o>d[j].o;
            int x=max(p[d[i].u].x,p[d[j].u].x);
            double x1=1.0*(p[d[i].v].y-p[d[i].u].y)*(x-p[d[i].v].x)/(p[d[i].v].x-p[d[i].u].x)+p[d[i].v].y;
            double x2=1.0*(p[d[j].v].y-p[d[j].u].y)*(x-p[d[j].v].x)/(p[d[j].v].x-p[d[j].u].x)+p[d[j].v].y;
            return x1>x2;
        }
    };
    set<int,cmp>S;
    node a[N<<3];
    int cnt=0;
    void work()
    {
        for(int i=2;i<=(m<<1)+1;i++)
        if(p[d[i].u].x<p[d[i].v].x)a[++cnt]=(node){p[d[i].u].x,i,1},a[++cnt]=(node){p[d[i].v].x,i,0};
        for(int i=1;i<=q;i++)a[++cnt]=(node){Q[i].x,i,2},a[++cnt]=(node){Q[i+q].x,i+q,2};
        sort(a+1,a+cnt+1);
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        if(!a[i].t)S.erase(a[i].y);
        else if(a[i].t==1)S.insert(a[i].y);
        else{
            p[n+1]=(point){a[i].x,Q[a[i].y].y,0};
            p[n+2]=(point){a[i].x-1,Q[a[i].y].y,0};
            d[(m<<1)+2]=(Edge){n+1,n+2,0,atan2(p[n+2].y-p[n+1].y,p[n+2].x-p[n+1].x)};
            S.insert((m<<1)+2);
            set<int,cmp>::iterator it=S.find((m<<1)+2);
            if(it!=S.begin())bel[a[i].y]=e[*--it].id;else bel[a[i].y]=1;
            S.erase((m<<1)+2);
        }
    }
}
namespace Graph{
    int cnt=1,hd[N],nxt[N<<1];
    vector<pair<double,int> >G[N];
    point s=(point){inf,inf,0};
    void adde(int x,int y,int z)
    {
        e[++cnt]=(edge){y,hd[x],z,-1},hd[x]=cnt;
        e[++cnt]=(edge){x,hd[y],z,-1},hd[y]=cnt;
    }
    void dosort(int x)
    {
        for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt)
        G[x].push_back(make_pair(atan2(p[e[i].v].y-p[x].y,p[e[i].v].x-p[x].x),i));
        sort(G[x].begin(),G[x].end());
        int sz=G[x].size();
        for(int i=0;i<sz;i++)nxt[G[x][i].second^1]=G[x][(i+1)%sz].second;
    }
    void find(int x){for(int i=x;e[i].id<0;i=nxt[i])e[i].id=num;}
    void work()
    {
        cnt=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            p[i].init(i);
            if(s.x>p[i].x||s.x==p[i].x&&s.y>p[i].y)s=p[i];
        }
        for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            d[i<<1]=(Edge){x,y,z,atan2(p[y].y-p[x].y,p[y].x-p[x].x)};
            d[(i<<1)+1]=(Edge){y,x,z,atan2(p[x].y-p[y].y,p[x].x-p[y].x)};
            adde(x,y,z);
        }
        scanf("%d",&q);
        for(int i=1;i<=q;i++)Q[i].init(i),Q[i+q].init(i+q);
        for(int i=1;i<=n;i++)dosort(i);
        num=1;
        find(G[s.id][0].second);
        for(int i=1;i<=cnt;i++)if(e[i].id<0)++num,find(i);
        for (int i=2;i<=cnt;i+=2)
        if(e[i].id!=1&&e[i^1].id!=1)MST::add(e[i].id,e[i^1].id,e[i].w);
        else MST::add(e[i].id,e[i^1].id,inf);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    Graph::work();
    ScanLine::work();
    MST::work();
}