棋盘覆盖问题（递归分治）

   

   问题描述：

      在一个2^k×2^k个方格组成的棋盘中,若有一个方格与其他方格不同,则称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一个特殊棋盘.显然特殊方格在棋盘上出现的位置有4^k种情形.因而对任何k≥0,有4^k种不同的特殊棋盘.
     下图–图(1)中的特殊棋盘是当k=3时16个特殊棋盘中的一个：

图（1）

      题目要求在棋盘覆盖问题中,要用下图-图(2)所示的4种不同形态的L型骨牌覆盖一个给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格,且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖.

图（2）

题目包含多组测试数据，输入包含测试数据组数N，下面输入N组数据，每组数据，包括边长m和特殊方格的位置x，y。

input sample

2
2
0 0
8
2 2

output sample

CASE:1
0  1  
1  1  
CASE:2
3  3  4  4  8  8  9  9  
3  2  2  4  8  7  7  9  
5  2  0  6  10 10 7  11 
5  5  6  6  1  10 11 11 
13 13 14 1  1  18 19 19 
13 12 14 14 18 18 17 19 
15 12 12 16 20 17 17 21 
15 15 16 16 20 20 21 21

 

题解：当 k>0 时，将 2^k * 2^k 棋盘分割为 4 个 2^(k-1) * 2^(k-1) 子棋盘，如下图所示。

特殊方格必位于 4 个较小子棋盘之一中，其余 3 个子棋盘中无特殊方格。为了将这 3 个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，我们可以用一个 L 型骨牌覆盖这 3 个较小的棋盘的汇合处，如下图所示，这 3 个子棋盘上被 L 型骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格，从而将原问题化为 4 个较小规模的棋盘覆盖问题。递归的使用 这种分割，直至棋盘简化为 1x1 棋盘。

 

#include<iostream>
using namespace std;
int tile=1;                   //L型骨牌的编号(递增)
int b[100][100];  //棋盘
/*****************************************************
* 递归方式实现棋盘覆盖算法
* 输入参数：
* tr--当前棋盘左上角的行号
* tc--当前棋盘左上角的列号
* dr--当前特殊方格所在的行号
* dc--当前特殊方格所在的列号
* size：当前棋盘的:2^k
*****************************************************/
void chessBoard ( int tr, int tc, int dr, int dc, int size )
{
    if ( size==1 )    //棋盘方格大小为1,说明递归到最里层
        return;
    int t=tile++;     //每次递增1
    int s=size/2;    //棋盘中间的行、列号(相等的)
    //检查特殊方块是否在左上角子棋盘中
    if ( dr<tr+s && dc<tc+s )              //在
        chessBoard ( tr, tc, dr, dc, s );
    else         //不在，将该子棋盘右下角的方块视为特殊方块
    {
        b[tr+s-1][tc+s-1]=t;
        chessBoard ( tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s );
    }
    //检查特殊方块是否在右上角子棋盘中
    if ( dr<tr+s && dc>=tc+s )               //在
        chessBoard ( tr, tc+s, dr, dc, s );
    else          //不在，将该子棋盘左下角的方块视为特殊方块
    {
        b[tr+s-1][tc+s]=t;
        chessBoard ( tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s );
    }
    //检查特殊方块是否在左下角子棋盘中
    if ( dr>=tr+s && dc<tc+s )              //在
        chessBoard ( tr+s, tc, dr, dc, s );
    else            //不在，将该子棋盘右上角的方块视为特殊方块
    {
        b[tr+s][tc+s-1]=t;
        chessBoard ( tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s );
    }
    //检查特殊方块是否在右下角子棋盘中
    if ( dr>=tr+s && dc>=tc+s )                //在
        chessBoard ( tr+s, tc+s, dr, dc, s );
    else         //不在，将该子棋盘左上角的方块视为特殊方块
    {
        b[tr+s][tc+s]=t;
        chessBoard ( tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s );
    }
}

int main()
{
    int t,size,x,y,total=0;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>size;
        cin>>x>>y;
        total++;
        chessBoard (0,0,x,y,size );
         cout<<"CASE:"<<total<<endl;
        for ( int i=0; i<size; i++ )
        {
            for ( int j=0; j<size; j++ )
                cout<<b[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
    }
}