HDU 2553 n皇后问题(回溯法)

 DFS

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

 

Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。 
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。 

 

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

 

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

Sample Input

1 8 5 0

 

Sample Output

1 92 10

 

 

 

 

题解：此题采用的是递归枚举法（回溯法）。本题采用逐行放置。要预先把合法的放置方法数保存起来

设皇后的编号依次为1，2，……，n，则可以认为第i个皇后必须摆放在第i行，然后枚举第一个皇后的位置进行回溯，若某一次发现某个皇后无法找到摆放位置则直接返回，如果所有皇后都可以找到摆放位置，则说明存在一种摆法满足要求，统计有多少种摆法即可。

思路：每行最多只能有一个皇后，所以用a[ ]表示行向量，搜索从第一个行向量开始
按行向量递增搜索，一直到最后一个行向量结束时得到一种放置方法，用b[]保存摆法。

 

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<cstring>
int vis[30][30];
int c[30];
int cur,tot;
int n;
void search(int cur)
{
    if(cur==n)
        tot++;
    else for(int i=0; i<n; i++)
        {
            if(!vis[0][i]&&!vis[1][cur+i]&&!vis[2][cur-i+n])
            {
                c[cur]=i;
                vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][cur-i+n]=1;
                search(cur+1);
                vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][cur-i+n]=0;
            }
        }
}

int main()
{
    int b[11];
    for(n=1; n<=10; n++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        tot=0;
        search(0);
        b[n]=tot;
    }
    int bn;
    while(scanf("%d",&bn)&&bn)
    {
        printf("%d\n",b[bn]);
    }
    return 0;
}

 

 

 

 

AC代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=11;
int b[maxn],a[maxn],sum,n;

void dfs(int cur)
{
    if(cur == n+1)//递归边界，就有一种摆法
        sum++;
    else
        for(int j = 1; j <=n; j++)
        {
            int ok=1;
            a[cur] = j;//尝试把第cur行的皇后放在第j列
            for(int i = 1; i<cur; i++)   //检查是否和前面的皇后冲突
                if(a[i] == a[cur] || abs(i - cur) == abs(a[i] - a[cur]))
                {
                    ok=0;
                    break;
                }
            if(ok)
                dfs(cur+1);//如果合法，继续递归
        }
}

int main()
{
    for(int i = 1; i <=maxn; i++)
    {
        sum = 0;
        n= i;
        dfs(1);
        b[i] = sum;
    }
     while(cin>>n && n)
        cout<<b[n]<<endl;
    return 0;
}

 

 

 

一不小心找到了一个超简单，投机取巧的方法。。。。因为n<=10。但是不能ac。

#include <cstdio>
main()
{
    int n,a[13]={0,1,0,0,2,10,4,40,92,352,724,2680,14200};
    while(scanf("%d",&n))
        printf("%d\n",a[n]);
}