组合数
组合数通项公式
\[C_n^m=\frac{n!}{m!*(n-m)!}
\]
组合数递推公式
\[C_n^m=C_{n-1}^m+C_{n-1}^{m-1}
\]
解释:从n个数里面选m个数,如果第n个数不选,就要从n-1个数里面选m个数
如果第n个数选,那么就要从n-1个数选m-1个数,有点类类似于dp
性质一
\[C_n^m=C_n^{n-m}
\]
解释:从n个数选m个数,等价于从n个数选n-m个数
性质二
\[C_n^0 + C_{n+1}^1 + C_{n+2}^2 + \cdots + C_{n+m}^m = \sum_{i=0}^m C_{n+i}^i = C_{n+m+1}^m
\]
解释:\(C_n^0 + C_{n+1}^1 + C_{n+2}^2 + \cdots + C_{n+m}^m = C_{n+1}^0 + C_{n+1}^1 + C_{n+2}^2 + \cdots + C_{n+m}^m\)
\(= C_{n+2}^1 + C_{n+2}^2 + \cdots + C_{n+m}^m\)
\(= C_{n+3}^2 + \cdots + C_{n+m}^m\)
\(= C_{n+m+1}^m\)
一般方法求组合数
int inv[maxn];
void init()
{
inv[1] = 1;
for(int i = 2; i < maxn; i++)
{
inv[i] = (M-M/i)*inv[M%i]%M;
}
}
int c(int x,int y)
{
int res = 1;
x = min(x,y-x);
for(int i = 1; i <= x; i++)
{
res = (res*(y-i+1)%M*inv[i])%M;
}
return res;
}
