数论--逆元

逆元

逆元就是在mod意义下，不能直接除以一个数，而要乘以它的逆元。

\(a \times x = 1 \mod p\)，那么\(x\)就是\(a\)在\(p\)下的逆元，除以\(a\)就等于乘以\(x\)

扩展欧几里得

扩展欧几里得是求一组 \(x,y\) 使得 \(a \times x + b \times y = \gcd(x,y)\)
把 \(b\) 换成 \(p\) 求 \(x\) 就行了

费马小定理

费马小定理：\(p\)为素数，\(a^{p-1} = 1 \mod p\)

所以说\(a \times a^{p-2} = 1 \mod p\)，\(a^{p-2}\)就是\(a\)的逆元

递推求逆元

int inv[maxn];

void init()
{   
    inv[1] = 1;
    for(int i = 2; i < maxn; i++) 
    {
        inv[i] = (M-M/i)*inv[M%i]%M;
    }
}

参考博客

https://blog.csdn.net/xiaoming_p/article/details/79644386