西安邮电大学第五届ACM-ICPC校赛（同步赛）

C 异或生成树

在图论中，树是一种无向图，其中任意两个顶点间存在唯一一条路径。

给定一棵根为 1 含有 n 个点的树，每个点都有一个权值，通过删去一些点和边我们可以组成一棵新的树，我们规定一棵树的权值为这棵树所有的点权值的异或，问能够新生成的

树权值最大为多少？

树型dp

\(dp[i][j]\)表示\(i\)的子树能否组成状态\(j\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pii pair<int,int>
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 201110;
const int M = 1e9+7;
int n,ans;

int a[110];

vector<int> v[110];

int dp[110][150];       //i的子树能否组成j

int res[150];

void dfs(int u,int pre)
{
    dp[u][a[u]] = 1;
    ans = max(ans,a[u]);
    for(auto i : v[u])
    {
        if(i == pre) continue;
        dfs(i,u);
        for(int j = 0; j <= 127; j++) 
        {
            res[j] = 0;
        }
        for(int j = 0; j <= 127; j++) 
        {
            if(dp[i][j])
            {
                for(int k = 0; k <= 127; k++)
                {
                    if(dp[u][k])
                    {
                        res[j^k] = 1;
                        ans = max(ans,j^k);
                    }
                }
            }
        }
        for(int j = 0; j <= 127; j++)
        {
            dp[u][j] |= res[j];
        }
    }
}

signed main()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i = 1,x,y; i < n; i++) 
    {
        cin>>x>>y;
        v[x].push_back(y);
        v[y].push_back(x);
    }
    dfs(1,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

H 中位因数

给出函数的定义如下：
f(x)是所有能够整除 x 的数（包含 1 和 x ）中的中位数向下取整的大小

考虑用筛法求f[j]，先从小到大枚举i，对于i的每个倍数j，如果j <= i*i，那么i是j的最大因子(小于sqrt(x))

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pii pair<int,int>
#define int long long
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1000010;
const int M = 1e9+7;
int n,m,k,ok;

int a[maxn],sum[maxn];

signed main()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
    //nlogn
    for(int i = 1; i < maxn; i++) 
    {
        for(int j = i; j < maxn; j+=i)         //j是i的倍数
        {
            if(i*i <= j)
            {
                a[j] = i;                    //<=sqrt(x)
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i < maxn; i++) 
    {
        sum[i] = (sum[i-1] + (i/a[i]+a[i])/2)%M;
    }
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        cout<<sum[n]<<'\n';
    }
    return 0;
}