HDU 1028（母函数）整数划分
hdu 1028 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 生成函数是说，构造这么一个多项式函数g(x)，使得x的n次方系数为f(n)。 对于母函数，看到最多的是这样两句话： 1.“把组合问题的加法法则和幂级数的乘幂对应起来。” 2.“把离散数列和幂级数一 一对应起来，把离散数列间的相互结合关系对应成为幂级数间的运算关系，最后由幂级数形式来确定离散数列的构造。 “ 例子： 有1克、2克、3克、4克砝码各一枚，问能称出哪几种重量？每种重量各有几种方案？ 下面是用母函数解决这个问题的思路： 首先，我们用X表示砝码，X的指数表示砝码的重量。那么，如果用函数表示每个砝码可以称的重量， 1个1克的砝码可以用函数X^0 + X^1表示， 1个2克的砝码可以用函数X^0 + X^2表示， 依次类推。 如果我们把上面2个多项式相乘，可以得到X^0 + X^1 + X^2 + X^3。继续把它与X^0 + X^3相乘，得到X^0 + X^1 + X^2 + 2*X^3 + X^4 + X^5 + X^6。 接着把它与X^0+X^4相乘，最后得到X^0 + X^1 + X^2 + 2*X^3 + 2*X^4 + 2*X^5 + 2*X^6 + 2*X^7 + X^8 + X^9 + X^10。 由于X的指数表示的是重量，所以，在相乘时，根据幂的运算法则（同底幂相乘，指数相加），得到的结果正是所有的方案。而且，每个X前面的系数代表它有几种方案。 需要注意的是，如果有2个1克的砝码，应该用X^0 + X^1 + X^2表示，而不是X^0 + 2*X^1。 母函数还可以解决其他问题，比如，整数划分。 整数划分是个很经典的问题，划分规则就不再细述，直接说思路。与上面的问题相比，每种砝码的个数不再是1个，而是无限个。于是， 1克的砝码可以用X^0 + X^1 + X^2 + X^3 ……表示， 2克的砝码可以用X^0 + X^2 + X^4 + X^6……表示， 3克的砝码可以用X^0 + X^3 + X^6 + X^9……表示， 依次类推。 相乘后求出X^n的系数，就是结果。 总而言之，解决此类问题，只要模拟好2个多项式相乘就好了。 大概思路是开2个数组，c1[ ]保存当前得到的多项式各项系数，c2[ ]保存每次计算时的临时结果，当每次计算完毕后，把它赋给c1，然后c2清零。 计算的时候，开3层for循环。最外层，记录它正在与第几个多项式相乘。第二层，表示c1中的每一项，第三层表示后面被乘多项式中的每一项。 hdu 1028 整数分解： #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int lmax=40007; int c1[lmax],c2[lmax]; //G(x)=(1+x+x^2+x^3+...)*(1+x^2+x^4+...)*(1+x^3+x^6+...)+.. int main() { int n; while(cin>>n) { for(int i=0;i<=n;i++) { c1[i]=1;//用来保存当前得到的多项式的各项系数 c2[i]=0;//用来保存每次计算时的临时结果 } for(int i=2;i<=n;i++)//记录c1正在与第几个多项式进行运算 { for(int j=0;j<=n;j++)//c1中的每一项前的系数 { for(int k=0;k+j<=n;k+=i)//表示被乘多项式的每一项的系数 { c2[k+j]+=c1[j];//每计算一次并把它赋给用于临时保存数据的c2 } } for(int j=0;j<=n;j++) { c1[j]=c2[j];//每次计算完毕后，就把它赋给c1 c2[j]=0;//然后c2清零 } } cout<<c1[n]<<endl; } } 以下是不同情况下的变化了： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1085 直接贴代码了： 1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 int c1[10000], c2[10000]; 5 int num[4]; 6 int main() 7 { 8 int nNum; 9 while(scanf("%d %d %d", &num[1], &num[2], &num[3]) && (num[1]||num[2]||num[3])) 10 { 11 int _max = num[1]*1+num[2]*2+num[3]*5; 12 // 初始化 13 for(int i=0; i<=_max; ++i) 14 { 15 c1[i] = 0; 16 c2[i] = 0; 17 } 18 for(int i=0; i<=num[1]; ++i) 19 c1[i] = 1; 20 for(int i=0; i<=num[1]; ++i) 21 for(int j=0; j<=num[2]*2; j+=2) 22 c2[j+i] += c1[i]; 23 for(int i=0; i<=num[2]*2+num[1]*1; ++i) 24 { 25 c1[i] = c2[i]; 26 c2[i] = 0; 27 } 28 29 for(int i=0; i<=num[1]*1+num[2]*2; ++i) 30 for(int j=0; j<=num[3]*5; j+=5) 31 c2[j+i] += c1[i]; 32 for(int i=0; i<=num[2]*2+num[1]*1+num[3]*5; ++i) //看到变化了吗 33 { 34 c1[i] = c2[i]; 35 c2[i] = 0; 36 } 37 int i; 38 39 for(i=0; i<=_max; ++i) 40 if(c1[i] == 0) 41 { 42 printf("%d\n", i); 43 break; 44 } 45 if(i == _max+1) 46 printf("%d\n", i); 47 } 48 return 0; 49 } 复制代码 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2082 找单词： 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 int c1[51],c2[51]; 6 int a[27]; 7 int main() 8 { 9 int N; 10 cin>>N; 11 while(N--) 12 { 13 int i,j,k; 14 for(i=1;i<=26;i++) 15 { 16 cin>>a[i]; 17 } 18 memset(c1,0,sizeof(c1)); 19 memset(c2,0,sizeof(c2)); 20 c1[0]=1;//相当于用x^0去乘后面的多项式 21 for(i=1;i<=26;i++)//要乘以26个多项式 22 { 23 for(j=0;j<=50;j++)//c1的各项指数 24 { 25 for(k=0;j+i*k<=50&&k<=a[i];k++)//k*i表示被乘多项式各项的指数（x^(0*i)+x^(1*i)+x^(2*i)+...) 26 { //指数相加得j+k*i,加多少只取决于c1[j]的系数，因为被乘多项式的各项系数均1 27 c2[j+i*k]+=c1[j]; 28 } 29 } 30 for(j=0;j<=50;j++) 31 { 32 c1[j]=c2[j]; 33 c2[j]=0; 34 } 35 } 36 int sum=0; 37 for(i=1;i<=50;i++)sum+=c1[i]; 38 cout<<sum<<endl; 39 } 40 return 0; 41 } http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171 Big Event in HDU： (完全是按照上面的模板来写的）： 复制代码 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 int value[77],num[77]; 6 int c1[777777],c2[777777]; 7 int main() 8 { 9 int n; 10 int i,j,k; 11 while(cin>>n&&n>=0) 12 { 13 int sum=0; 14 for( i=1;i<=n;i++) 15 { 16 cin>>value[i]>>num[i]; 17 sum+=value[i]*num[i]; 18 } 19 memset(c1,0,sum*(sizeof(c1[1]))); 20 memset(c2,0,sum*(sizeof(c2[1]))); 21 c1[0]=1; 22 for(i=1;i<=n;i++) 23 { 24 for(j=0;j<=sum;j++) 25 { 26 for(k=0;j+k*value[i]<=sum&&k<=num[i];k++) 27 { 28 c2[j+k*value[i]]+=c1[j]; 29 } 30 } 31 for(j=0;j<=sum;j++) 32 { 33 c1[j]=c2[j]; 34 c2[j]=0; 35 } 36 } 37 for(i=sum/2;i>=0;i--) 38 { 39 if(c1[i]!=0)break; 40 } 41 cout<<sum-i<<' '<<i<<endl; 42 } 43 return 0; 44 } http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2152 水果问题： 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 int c1[117],c2[117]; 6 int a[117],b[117]; 7 int main() 8 { 9 int n,m; 10 int i,j,k; 11 while(cin>>n>>m) 12 { 13 for(i=0;i<n;i++) 14 { 15 cin>>a[i]>>b[i]; 16 } 17 memset(c1,0,sizeof(c1)); 18 memset(c2,0,sizeof(c2)); 19 for(i=a[0];i<=b[0];i++)c1[i]=1; 20 for(i=1;i<n;i++) 21 { 22 for(j=0;j<=m;j++) 23 { 24 for(k=a[i];k+j<=m&&k<=b[i];k++)//由题目要求进行限制，最关键的一步 25 { 26 c2[k+j]+=c1[j]; 27 } 28 } 29 for(j=0;j<=m;j++) 30 { 31 c1[j]=c2[j]; 32 c2[j]=0; 33 } 34 } 35 cout<<c1[m]<<endl; 36 } 37 return 0; 38 } 举了这么多例子，无非是想说母函数的应用变化多端，但只要掌握了其原理，再根据模板进行修改，就行了，come on！！！
my ac
#include<iostream> #include<cmath> #define N 100000 using namespace std; int main() { int i,j,n,k; int c1[N],c2[N]; while(cin>>n) { if(n==0) cout<<"0"<<endl; else { for(i=0;i<=n;i++) { c1[i]=1; c2[i]=0; } for(i=2;i<=n;i++) { for(j=0;j<=n;j++) { for(k=0;k+j<=n;k+=i) c2[k+j]+=c1[j]; } for(j=0;j<=n;j++) { c1[j]=c2[j]; c2[j]=0; } } cout<<c1[n]<<endl; } } return 0; }
