剑指offer五十五之链表中环的入口结点

一、题目

　　一个链表中包含环，请找出该链表的环的入口结点。

二、思路

方法一：

　　假设x为环前面的路程（黑色路程），a为环入口到相遇点的路程（蓝色路程，假设顺时针走）， c为环的长度（蓝色+橙色路程）。

定义一个快指针：Sslow=slow.next，一个慢指针：Sfast=fast.next

当快慢指针相遇的时候：

　　此时慢指针走的路程为Sslow = x + m * c + a  ； 快指针走的路程为Sfast = x + n * c + a，则有：

　　　　　     2 Sslow = Sfast

　　　　　　2 * ( x + m*c + a ) = (x + n *c + a)

        从而可以推导出：
　　　　　　x = (n - 2 * m )*c - a
                        = (n - 2 *m -1 )*c + c - a
即环前面的路程 = 数个环的长度（为可能为0） + c - a
什么是c - a？这是相遇点后，环后面部分的路程（橙色路程）。所以，我们可以让一个指针从起点A开始走，让一个指针从相遇点B开始继续往后走，
2个指针速度一样，那么，当从原点的指针走到环入口点的时候（此时刚好走了x），从相遇点开始走的那个指针也一定刚好到达环入口点。所以2者会相遇，且恰好相遇在环的入口点。

　　最后，判断是否有环，且找环的算法复杂度为：时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)

 

方法二：

　　采用断链法,访问过的节点都断开，最后到达的那个节点一定是循环的入口节点。

 

三、代码

方法一代码：

/*
 public class ListNode {
    int val;
    ListNode next = null;

    ListNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}
*/
public class Solution {
    public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead) {
        //检验
        if (pHead == null || pHead.next == null || pHead.next.next == null) {
            return null;
        }
        //定义快、慢指针
        ListNode fast = pHead.next.next;
        ListNode slow = pHead.next;

        //先判断有没有环
        while (fast != slow) {
            if (fast.next != null && fast.next.next != null) {
                fast = fast.next.next;
                slow = slow.next;
            } else {
            //没有环,返回
                return null;
            }
        }

        //循环出来的话就是有环，且此时fast==slow，快慢指针在相遇点
        fast = pHead;//快指针指向头结点，慢指针在相遇点，
        while (fast != slow) { //以相同的速度前进，如果相遇，相遇点则为环的入口
            fast = fast.next;
            slow = slow.next;
        }
        //返回环的入口
        return slow;
    }
}

方法二代码：

/*
下面的是断链法,访问过的节点都断开，最后到达的那个节点一定是循环的入口节点。
*/
public class Solution2 {
    public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead) {
        if (pHead == null || pHead.next == null) {
            return null;
        }
        ListNode fast = pHead.next;
        ListNode slow = pHead;
        while (fast != null) {
            slow.next = null;
            slow = fast;
            fast = fast.next;
        }
        return slow;
    }
}

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参考链接：

https://www.nowcoder.com/questionTerminal/253d2c59ec3e4bc68da16833f79a38e4