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【UOJ449】[集训队作业2018]喂鸽子 题面 UOJ 题解 考虑$\text$容斥，那么答案为 \[ \sum_{i=1}^n(-1)^{i+1}{n\choose i}f_i \] 其中$f_i$表示选出$i$只鸽子然后其中第一只鸽子被喂饱的期望时间。 那么$f_i=\sum_p_j\tim 阅读全文
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JSOI部分题解 JSOI2019 神经网络 考虑把依次经过的树写成一个序列并放在一个环上，那么这个序列所要满足的条件就是开头必须是$1$，相邻的两个数不相同且首尾不能均为$1$（如果均为$1$的话会算重）。 对于每一棵树，我们可以设$f_{i,j,0/1/2}$表示以$i$为根，将这棵树划分为$j 阅读全文
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分析 记$D_i$为$S$到$i$的最短路，那么对于所有边$(i,j)$，都要满足$D_i+cost_{i,j}\geq D_j$。 我们考虑普通的费用流，它的原理是沿着一条$S\rightarrow T$的最短路径满足增广，显然对于这条路径上的所有边$(i,j)$，都是满足$D_i+cost_{i 阅读全文
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题面 "UOJ" 题解 $m n$显然无解。 建出这个序列的笛卡尔树（如果大小相同则取最左的点），那么一颗笛卡尔数对应且只对应一种序列。 考虑这棵笛卡尔树的性质，就是往左儿子走它的数的大小必然减小至少$1$，而往右走是不一定减一的。 那么这棵笛卡尔树必须要满足从根往叶子节点走，向左走的次数$\leq 阅读全文
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题面 "vjudge" 题解 第一问直接考虑一下$N,K$的奇偶性即可，当他们奇偶性相同，答案就是$2^K 1$，否则是$2^K 2$。 第二问因为是排列问题考虑指数型生成函数，那么当答案为$2^K 1$时，答案为$ "x^n" ^K$，否则为$[x^n][(\frac{e^x e^{ x}}{2} 阅读全文
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题面 "洛谷" 题解 显然对于所有点对答案的贡献都有一个相同的系数，设这个系数为$X$，那么$ans=X\sum w_i$。 枚举一个点所在集合的大小，有 $$ \begin{aligned}\\ X&=\sum_{i=1}^n i{n 1\choose i 1}\begin{Bmatrix}n i 阅读全文
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题面 "vjudge" 求出$n$维空间中的点集数目，满足其直径恰好为$D$。点集的直径是点集中最远一对 点的切比雪夫距离。如果两个点集可以通过平移相互转换,则这两个点集是相同的。 题解 直接蒯Anson爷的题解了： 平移的限制可以理解为每一维都存在该维坐标为$0$的点(认为所有坐标都是非负整数)。 阅读全文
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题面 "LOJ" 题解 感性理解一下，榕树之心最后要停在一个节点就是要使得它的不同子树作用效果互相抵消， 而要想使其最后停在一个点$x$的最大困难就是如何消除重儿子的影响~~最好办法就是微笑着去面对它~~ 我们要想办法量化这一个过程。 令$cnt_i$表示$i$子树能自行消化的对数，$siz_i$表 阅读全文
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题面 "洛谷" 题解 令$f_i$表示$i$个数的排列，最大的数填在了最后一个位置，且这个$\text{fast_max}$函数尚未返回的方案数。 枚举数$i 1$的位置，那么$i 1$必然填在区间$[i k,i 1]$内，否则函数就会返回。 那么我们有 $$ \begin{aligned} f_i 阅读全文
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题面 "洛谷" 题解 令$f_i$表示大小为$i$的竞赛图的场数期望，$g_i$表示形成大小为$i$的$SCC$的概率，$h_{i,j}$为$i$个人打比赛，其中$j$个人被剩下$i j$个人打爆的概率。 枚举最后一个$SCC$的大小，有 $$ f_i=\sum_{j=1}^i g_jh_{i,j} 阅读全文
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题面 "洛谷" 题解 实际上是各个环之间的森林上的链不重复覆盖边的问题。 原问题是不能覆盖重边的，但是我们这里假设可以覆盖重边，一条边不覆盖就等价于覆盖一条重边， 那么问题转化为覆盖树上所有边有多少种方法。 注意到树上某个点的方案数与其他点无关，而只与自己的度数有关，也就是说一个点的所有边进行不同的 阅读全文
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题面 "洛谷" 题解 将每一轮操作之后的状态看作一条折线，其中横坐标是第$i$轮操作，纵坐标是剩余黑球的个数。 那么构建一条折线的方案就对应了一类不同的放球序列， 但是如果几条折线你可以上下平移得到就算重了，要保证不重的话，直接让最低点在$x$轴上即可。 设$f_{i,j,0/1}$表示当前在第$i 阅读全文
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题面 "洛谷" 题解 这当前处理的点集大小为$k$，那么考虑将每个点的贡献拆开来算，那么如果这$K$个点都在以$x$为根的一棵子树内，这个点就没有贡献 令$size_x$表示$x$子树的大小，有 $$ f(k)={N \choose k} \sum_{x=1}^N\sum_{(x,v)}{ size 阅读全文