【AGC013D】Piling Up

题面

洛谷

题解

将每一轮操作之后的状态看作一条折线，其中横坐标是第\(i\)轮操作，纵坐标是剩余黑球的个数。

那么构建一条折线的方案就对应了一类不同的放球序列，

但是如果几条折线你可以上下平移得到就算重了，要保证不重的话，直接让最低点在\(x\)轴上即可。

设\(f_{i,j,0/1}\)表示当前在第\(i\)轮，剩\(j\)个黑球，最低点是否到达过\(x\)轴，分类讨论一下即可。

代码

#include <iostream> 
#include <cstdio> 
#include <cstdlib> 
#include <cstring> 
#include <cmath> 
#include <algorithm> 
using namespace std; 
const int Mod = 1e9 + 7; 
const int MAX_N = 3e3 + 5; 
int N, M; 
int f[MAX_N][MAX_N][2]; 
void pls(int &x, int y) { x += y; if (x >= Mod) x -= Mod; } 
int main () { 
	cin >> N >> M; 
	f[0][0][1] = 1; 
	for (int i = 1; i <= N; i++) f[0][i][0] = 1; 
	for (int i = 0; i < M; i++) 
		for (int j = 0; j <= N; j++) { 
			if (j >= 1) {
				//2 black
				pls(f[i + 1][j - 1][1], f[i][j][1]); 
				if (j == 1) pls(f[i + 1][j - 1][1], f[i][j][0]); 
				else pls(f[i + 1][j - 1][0], f[i][j][0]); 
			} 
			if (j < N) { 
				//2 white
				pls(f[i + 1][j + 1][1], f[i][j][1]); 
				pls(f[i + 1][j + 1][0], f[i][j][0]); 
			} 
			if (j >= 1) { 
				//1 black 1 white 
				pls(f[i + 1][j][1], f[i][j][1]); 
				if (j == 1) pls(f[i + 1][j][1], f[i][j][0]); 
				else pls(f[i + 1][j][0], f[i][j][0]); 
			} 
			if (j < N) { 
				//1 white 1 black 
				pls(f[i + 1][j][1], f[i][j][1]); 
				pls(f[i + 1][j][0], f[i][j][0]); 
			} 
		} 
	int ans = 0; 
	for (int i = 0; i <= N; i++) pls(ans, f[M][i][1]); 
	printf("%d\n", ans); 
    return 0; 
}