【LG4437】[HNOI/AHOI2018]排列

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题面

洛谷

题解

题面里这个毒瘤的东西我们转化一下：

对于\(\forall k,j\)，若\(p_k=a_{p_j}\)，则\(k<j\)。

也就是说若\(y=a_x\)，则\(y\)排在\(x\)前面，

那么我们在原数组编号中\(a_x\)向\(x\)连边可以表示出这种拓扑关系。

那么我们连玩边后肯定是以\(0\)为根的一颗有根树，否则一定会形成一个环，无解。

贪心地想一下，对于权值最小的点，我们肯定让它尽量往前选，那么在它父亲选完后，我们一定会选它，所以我们可以考虑把它的权值并到它父亲上。

这样子的话，我们每个点就变成了一个序列，

考虑两个序列\(a,b\)的合并方式决定最优答案（当前已经到了第\(i\)位）：

\[W_{ab}=\sum_{j=1}^{m_1}(i+j)w_{a_j}+\sum_{j=1}^{m_2}(i+j+m_1)w_{b_j}​\\ W_{ba}=\sum_{j=1}^{m_2}(i+j)w_{b_j}+\sum_{j=1}^{m_1}(i+j+m_2)w_{a_j}​\\ W_{ab}-W_{ba}=m_1W_b-m_2W_a​ \]

那么如果\(W_{ab}>W_{ba}\)则\(\frac{W_a}{m_1}<\frac{W_b}{m_2}​\)，也就是平均数小的放前面。

具体实现详见代码。

代码

#include <iostream> 
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring> 
#include <cmath> 
#include <algorithm> 
using namespace std; 
inline int gi() {
    register int data = 0, w = 1;
    register char ch = 0;
    while (!isdigit(ch) && ch != '-') ch = getchar(); 
    if (ch == '-') w = -1, ch = getchar(); 
    while (isdigit(ch)) data = 10 * data + ch - '0', ch = getchar(); 
    return w * data; 
}
const int MAX_N = 5e5 + 5; 
struct Graph { int next, to; } e[MAX_N << 1]; int fir[MAX_N], e_cnt; 
void clearGraph() { memset(fir, -1, sizeof(fir)); e_cnt = 0; } 
void Add_Edge(int u, int v) { e[e_cnt] = (Graph){fir[u], v}; fir[u] = e_cnt++; }
bool vis[MAX_N];
int N, tot, pa[MAX_N], fa[MAX_N], size[MAX_N];
long long w[MAX_N]; 
void dfs(int x) { 
	vis[x] = 1, ++tot; 
	for (int i = fir[x]; ~i; i = e[i].next) { 
		int v = e[i].to; 
		if (vis[v]) { puts("-1"); exit(0); } 
		else dfs(v); 
	} 
} 
int getf(int x) { return pa[x] == x ? x : pa[x] = getf(pa[x]); }

struct Node { int u, sz; long long  w; } ; 
bool operator < (const Node &l, const Node &r) { return l.w * r.sz > r.w * l.sz; } 
struct Heap{ 
    Node h[MAX_N]; int cur;
    Node top() { return h[1]; }
    void push(const Node &x) { h[++cur] = x; push_heap(&h[1], &h[cur + 1]); } 
    void pop() { pop_heap(&h[1], &h[cur + 1]); --cur; }
	bool empty() { return cur == 0; } 
} que; 
int main () {
#ifndef ONLINE_JUDGE 
    freopen("cpp.in", "r", stdin);
#endif
	clearGraph(); 
	N = gi(); 
	for (int i = 1; i <= N; i++) fa[i] = gi(), Add_Edge(fa[i], i); 
	for (int i = 1; i <= N; i++) w[i] = gi(); 
	dfs(0); if (tot <= N) return puts("-1") & 0;
	for (int i = 0; i <= N; i++) pa[i] = i, size[i] = 1;
	for (int i = 1; i <= N; i++) que.push((Node){i, 1, w[i]}); 
	long long ans = 0;
	while (!que.empty()) {
		Node p = que.top(); que.pop(); 
		int u = getf(p.u); 
		if (size[u] != p.sz) continue; 
		int f = getf(fa[u]); pa[u] = f;
		ans += w[u] * size[f], w[f] += w[u], size[f] += size[u];
		if (f) que.push((Node){f, size[f], w[f]}); 
	} 
	printf("%lld\n", ans); 
    return 0; 
}