【LG3295】[SCOI2016]萌萌哒

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题面

洛谷

题解

考虑现在我们如果一次只是限定两个位置相等该怎么做，

直接将这些位置用并查集并起来然后答案就是

\[ans= \begin{cases} 10 & n=1\\ 9\times 10^{t-1} & \text{otherwise} \end{cases} \]

其中\(t\)为联通块的个数。

现在我们是给定两个区间，我们将这两个区间中的数两两并起来算，复杂度\(O(n^2)\)。

考虑优化上面的过程：

维护\(\log n\)个并查集，第\(i\)个并查集维护的是区间长度为\(2^i\)的区间相等的情况。

那么我们每次只要合并两个并查集就行了。

高层的并查集显然对下面的无影响，我们到最后将下层合并到上层，最后统计底层并查集联通块个数即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring> 
#include <cmath> 
#include <algorithm> 
using namespace std; 
inline int gi() { 
    register int data = 0, w = 1; 
    register char ch = 0; 
    while (!isdigit(ch) && ch != '-') ch = getchar(); 
    if (ch == '-') w = -1, ch = getchar(); 
    while (isdigit(ch)) data = 10 * data + ch - '0', ch = getchar(); 
    return w * data; 
}
const int Mod = 1e9 + 7; 
const int MAX_N = 1e5 + 5; 
int N, M, lg[MAX_N], bin[20];  
int f[20][MAX_N]; 
int getf(int *p, int x) { return p[x] == x ? x : p[x] = getf(p, p[x]); } 
void merge(int len, int x, int y) { 
	x = getf(f[len], x), y = getf(f[len], y); 
	if (x != y) f[len][x] = y; 
} 
int main () { 
#ifndef ONLINE_JUDGE 
    freopen("cpp.in", "r", stdin); 
#endif 
	N = gi(), M = gi();
	if (N == 1) return puts("9") & 0; 
	bin[0] = 1; for (int i = 1; i < 20; i++) bin[i] = bin[i - 1] << 1; 
	for (int i = 2; i <= N; i++) lg[i] = lg[i >> 1] + 1; 
	for (int i = 0; bin[i] <= N; i++) 
		for (int j = 1; j <= N; j++) f[i][j] = j; 
	while (M--) { 
		int l1 = gi(), r1 = gi(), l2 = gi(), r2 = gi(); 
		int len = lg[r1 - l1 + 1]; 
		merge(len, l1, l2);
		merge(len, r1 - bin[len] + 1, r2 - bin[len] + 1); 
	} 
	for (int i = lg[N]; i; i--)
		for (int j = 1; j + bin[i] - 1 <= N; j++) { 
			merge(i - 1, j, getf(f[i], j));
			merge(i - 1, j + bin[i - 1], getf(f[i], j) + bin[i - 1]); 
		} 
	int ans = 9, cnt = 0;
	for (int i = 1; i <= N; i++) if (getf(f[0], i) == i) ++cnt; 
	for (int i = 1; i < cnt; i++) ans = 10ll * ans % Mod; 
	printf("%d\n", ans); 
    return 0; 
}