【BZOJ1951】[SDOI2010]古代猪文

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题面

bzoj

洛谷

题解

题目实际上是要求

$G^{\sum d|n\;C_n^d}\;mod \; 999911659$

而这个奇怪的模数实际上是个素数，由欧拉定理

$G^{\sum d|n\;C_n^d}\;mod \; 999911659=G^{\sum d|n\;C_n^d\;mod\;99911658}\;mod \; 999911659$

主要是解决

$\sum d|n\;C_n^d\;mod\;999911658$

注意到

$999911658=2×3×4679×35617$

所以可以对每个质因数枚举约束，用$Lucas$求组合数

最后$CRT$合并即可，注意要特判

代码

#include <iostream> 
#include <cstdio> 
#include <cstdlib> 
#include <cstring> 
#include <cmath> 
#include <algorithm> 
using namespace std;
typedef long long ll; 
const ll Mod = 999911658;
ll N, G, fac[50005], ans[10], b[10] = {0, 2, 3, 4679, 35617}; 
ll fpow(ll x, ll y, ll p) {
	ll res = 1;
	while (y) {
		if (y & 1ll) res = res * x % p; 
		x = x * x % p;
		y >>= 1ll; 
	}
	return res; 
} 
void init (ll p) { fac[0] = 1; for (ll i = 1; i <= p; i++) fac[i] = i * fac[i - 1] % p; }
ll C(ll n, ll m, ll p) {
	if (n < m) return 0;
	return fac[n] * fpow(fac[m], p - 2, p) % p * fpow(fac[n - m], p - 2, p) % p; 
} 
ll Lucas(ll n, ll m, ll p) {
	if (!m || !n) return 1; 
	return Lucas(n / p, m / p, p) * C(n % p, m % p, p) % p; 
} 
ll CRT() {
	ll res = 0; 
	for (int i = 1; i <= 4; i++)
		res = (res +
			   ans[i] * (Mod / b[i]) % Mod *
			   fpow(Mod / b[i], b[i] - 2, b[i])
			   % Mod) % Mod;
	return res; 
} 
int main () {
	cin >> N >> G;
	if (G % (Mod + 1) == 0) return puts("0") & 0; 
	for (int p = 1; p <= 4; p++) {
		init(b[p]);
		for (int i = 1; i * i <= N; i++) { 
			if (N % i == 0) {
				ans[p] = (ans[p] + Lucas(N, i, b[p])) % b[p];
				if (i * i != N) ans[p] = (ans[p] + Lucas(N, N / i, b[p])) % b[p]; 
			}
		} 
	} 
	printf("%lld\n", fpow(G, CRT(), Mod + 1)); 
	return 0; 
} 

C++

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