随笔分类 - 数论、数学---生成函数
摘要：欧拉数学习笔记 定义 定义$\left<\beginn\i\end\right>$为长度为$n$的排列$p$，满足$p_j<p_{j+1}$的数目为$i$的排列数，也就是欧拉数。 求法 首先可以考虑dp转移$\left<\beginn\i\end\right>$，考虑现在有$1\sim n-1$，加
阅读全文
摘要：[清华集训2017]生成树计数 题面 uoj 题解 考虑贡献 \(\mathrm{val}(T) = \left(\prod_{i=1}^{n} {d_i}^m\right)\left(\sum_{i=1}^{n} {d_i}^m\right)\)，我们先不管后面 \(\sum_{i=1}^nd_i
阅读全文
摘要：[ZJOI2019]开关 题面 洛谷 题解 令$P=\sum p_i$。 那么按到最终状态不停下继续往下按的 EGF 是 \[ F(x)=\prod \frac {e^{\frac {p_i}Px}+e^{-\frac {p_i}Px}(-1)^{s_i}}2 \] 从某个状态按回自身状态的 EGF
阅读全文
摘要：【UOJ449】[集训队作业2018]喂鸽子 题面 UOJ 题解 考虑$\text$容斥，那么答案为 \[ \sum_{i=1}^n(-1)^{i+1}{n\choose i}f_i \] 其中$f_i$表示选出$i$只鸽子然后其中第一只鸽子被喂饱的期望时间。 那么$f_i=\sum_p_j\tim
阅读全文
摘要：题面 "vjudge" 题解 第一问直接考虑一下$N,K$的奇偶性即可，当他们奇偶性相同，答案就是$2^K 1$，否则是$2^K 2$。 第二问因为是排列问题考虑指数型生成函数，那么当答案为$2^K 1$时，答案为$ "x^n" ^K$，否则为$[x^n][(\frac{e^x e^{ x}}{2}
阅读全文
摘要：【CF960G】Bandit Blues 题面 "洛谷" 题解 思路和 "这道题" 一模一样，这里仅仅阐述优化的方法。 看看答案是什么： $$ Ans=C(a+b 2,a 1)\centerdot s(n 1,a+b 2) $$ 组合数我们已经可以$O(N)$求了，主要是第一类斯特林数存在问题。 考
阅读全文
摘要：生成函数(母函数)总结 普通型生成函数(OGF) 定义 对于一个序列$a_0,a_1,a_2,a_3...$，定义$G(x)=a_0+a_1x^1+a_2x^2+a_3x^3+...$为序列的母函数。 然后。。。没了？？？没了。 应用 一些常见的生成函数($n\in N^+$)： $\frac {1
阅读全文