随笔分类 - 数论、数学---容斥
摘要：【LOJ6374】[SDWC2018 Day1]网格 题面 loj 题解 先考虑一下没有限制而且可以同时不走的，那么显然行列是独立的。 设$\text(R,T,M)$表示某一维走出步数$R$，走$T$格，每步不超过$M$，令生成函数$\text(x)=1+x+x2+\cdots +xM=\frac
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摘要：题面 "UOJ" 题解 $m n$显然无解。 建出这个序列的笛卡尔树（如果大小相同则取最左的点），那么一颗笛卡尔数对应且只对应一种序列。 考虑这棵笛卡尔树的性质，就是往左儿子走它的数的大小必然减小至少$1$，而往右走是不一定减一的。 那么这棵笛卡尔树必须要满足从根往叶子节点走，向左走的次数$\leq
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摘要：题面 "vjudge" 求出$n$维空间中的点集数目，满足其直径恰好为$D$。点集的直径是点集中最远一对 点的切比雪夫距离。如果两个点集可以通过平移相互转换,则这两个点集是相同的。 题解 直接蒯Anson爷的题解了： 平移的限制可以理解为每一维都存在该维坐标为$0$的点(认为所有坐标都是非负整数)。
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摘要：题面 "洛谷" 题解 令$f_i$表示大小为$i$的竞赛图的场数期望，$g_i$表示形成大小为$i$的$SCC$的概率，$h_{i,j}$为$i$个人打比赛，其中$j$个人被剩下$i j$个人打爆的概率。 枚举最后一个$SCC$的大小，有 $$ f_i=\sum_{j=1}^i g_jh_{i,j}
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摘要：题面 "洛谷" 题解 这当前处理的点集大小为$k$，那么考虑将每个点的贡献拆开来算，那么如果这$K$个点都在以$x$为根的一棵子树内，这个点就没有贡献 令$size_x$表示$x$子树的大小，有 $$ f(k)={N \choose k} \sum_{x=1}^N\sum_{(x,v)}{ size
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摘要：题面 "洛谷" 题解 将这个排列放到一个$n\times n$的棋盘上，那么一个排列问题可以转化为每行每列只填一个数的放置方法问题。 对于这题的限制，我们将一列不能放的位置涂黑，那么每一列就会有$1$至$2$个地方不能填（涂黑）。 考虑容斥这个东西，那么就是用至少$i$列涂黑格来容斥： $$ Ans
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摘要：【LG2567】[SCOI2010]幸运数字 题面 "洛谷" 题目大意： 问你区间$ "L,R" $中有几个数是仅由$6,8$组成的数的倍数。 题解 首先考虑容斥。 但是这种数字去掉有倍数关系的数还有$943$个，还是无法直接容斥。 这时候可以借鉴一下$meet\;in\;the\;middle$的
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摘要：【LG4841】城市规划 题面 "洛谷" 题解 记$t_i$表示$i$个点的 无向图 个数，显然$t_i=2^{C_i^2}$。 设$f_i$表示$i$个点的 无向连通图 个数，容斥一下，枚举$1$号点所在连通块的大小，再让剩下的点随便构成联通图， 则有： $$ f_i=t_i \sum_{j=1}
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摘要：【LG4491】[HAOI2018]染色 题面 "洛谷" 题解 颜色的数量不超过$lim=min(m,\frac nS)$ 考虑容斥，计算恰好出现$S$次的颜色 至少 $i$种的方案数$f[i]$，钦定$i$种颜色至少放$S$种 有$m$种颜色，那么要乘上$C_m^i$。 然后这$n$个位置分为$i
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摘要：【BZOJ4362】isn 题面 "bzoj" 题解 设$f[i][j]$表示当前在$i$，长度为$j$的最长不降子序列有多少个 这个可以用树状数组$n^2logn$求出 设$g[i]$为长度为$i$的不降子序列的和 则$g[i]=\sum_{j=1}^nf[j][i]$ 最后的答案乍一看是$(n
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