随笔分类 - A---知识点
摘要：欧拉数学习笔记 定义 定义$\left<\beginn\i\end\right>$为长度为$n$的排列$p$，满足$p_j<p_{j+1}$的数目为$i$的排列数，也就是欧拉数。 求法 首先可以考虑dp转移$\left<\beginn\i\end\right>$，考虑现在有$1\sim n-1$，加
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摘要：分析 记$D_i$为$S$到$i$的最短路，那么对于所有边$(i,j)$，都要满足$D_i+cost_{i,j}\geq D_j$。 我们考虑普通的费用流，它的原理是沿着一条$S\rightarrow T$的最短路径满足增广，显然对于这条路径上的所有边$(i,j)$，都是满足$D_i+cost_{i
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摘要：对偶问题 定义 其实就是一个式子： $$ \max\lbrace c^Tx\mid Ax\leq b\rbrace=\min\lbrace b^Ty|A^Ty\geq c\rbrace $$ 其中$x,y,b,c$为列向量(只有一列的矩阵)，$A$为一个$n\times m$的矩阵，$A^T$表示$
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摘要：生成函数(母函数)总结 普通型生成函数(OGF) 定义 对于一个序列$a_0,a_1,a_2,a_3...$，定义$G(x)=a_0+a_1x^1+a_2x^2+a_3x^3+...$为序列的母函数。 然后。。。没了？？？没了。 应用 一些常见的生成函数($n\in N^+$)： $\frac {1
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摘要：后缀数组(SA)总结 这个东西鸽了好久了，今天补一下 概念 后缀数组$SA$是什么东西？ 它是记录一个字符串每个后缀的字典序的数组 $sa[i]$:表示排名为$i$的后缀是哪一个。 $rnk[i]$:可以理解为$SA$数组的逆，记录后缀$i$的排名是多少，$rnk[SA[i]]=i$。 $lcp[i
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摘要：线性常系数齐次递推总结 本文为作者的一些理解，如有错误之处请指出。 概念 其实就是这样一个式子： $$ a_n=\alpha_1a_{n 1}+\alpha_2a_{n 2}+\alpha_3a_{n 3}+...+\alpha_ka_{n k} $$ 因为它是线性的，没有高次的项，而且次数都相等，
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摘要：长链剖分总结 概念 长链剖分和轻重链剖分十分相似，都是将一棵树节点的信息分成多条链的信息，但是前者是以深度剖分，后者则是以子树大小来剖分。 同时长链剖分还借鉴了$dsu\;on\;tree$的一些$trick$使得它能十分高效地合并子树信息。 性质 破天荒地写了证明 性质一 所有链长度之和为节点数
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摘要：FFT&NTT总结 一些概念 $DFT:$离散傅里叶变换$\rightarrow O(n^2)$计算多项式卷积 $FFT:$快速傅里叶变换$\rightarrow O(nlogn)$计算多项式卷积 $NTT:$快速数论变换$\rightarrow$对$FFT$的常数优化 $MTT:$$NTT$的一些
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摘要：(ex)Lucas总结 普通Lucas 求 $$ C_n^m\;mod\;p $$ 其中$n,m,p\leq 10^5$其中$p$为质数 ~~公式不难背，那就直接背吧。。。~~ $$ C_n^m\;mod\;p=C_{n\;mod\;p}^{m\;mod\;p} C_{n/p}^{m/p} $$ 如
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摘要：(EX)CRT总结 这个东西是联赛的时候搞的，早就忘了，写篇博客复习一下 中国剩余定理(crt) 给定$a$、$m$ $$ x\equiv a_1(mod\;m_1)\\ x\equiv a_2(mod\;m_2)\\ x\equiv a_3(mod\;m_3)\\ ...\\ x\equiv a_
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摘要：狄利克雷卷积&莫比乌斯反演总结 Prepare 1、$[P]$表示当$P$为真时$[P]$为$1$，否则为$0$。 2、$a|b$指$b$被$a$整除。 3、一些~~奇怪~~常见的函数: $1(n)=1$ $id(n)=n$ $\sigma(n)=n的约数和$ $d(n)=n的约数个数$ $\eps
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