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"传送门" A. Shuffle Hashing 签到。 Code B. A and B 先全部加到较小的一方，然后考虑怎么取出一部分填另一方使得两者相等。 C. Berry Jam 题意： 现在有$2n$个糖果，每个糖果有红蓝两者颜色。 现在你位于中间的位置，左边$n$个糖果，右边$n$个糖果。每 阅读全文
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"传送门" 题意： 给出$s,s\leq 60$张图，每张图都有$n,n\leq 10$个点。 现在问有多少个图的子集，满足这些图的边“异或”起来后，这张图为连通图。 思路： 直接考虑判断图的连通不好判断，所以考虑枚举连通块来进行容斥。 定义$f_i$表示有$i$个连通块的答案，发现连通块这个东西也 阅读全文
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"传送门" 题意： 一开始有很多怪兽，每个怪兽的血量在$1$到$n$之间且各不相同，$n\leq 10^{13}$。 然后有$m$种没有出现的血量，$m\leq 50$。 现在有个人可以使用魔法卡片，使用一张会使得所有的怪兽掉一点血，如果有怪兽死亡，则继续施展魔法。 这个人能够获得一定的分数，分数计 阅读全文
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"传送门" 题意： 给出$n$个元素，每个元素有价值$w_i$。现在要对这$n$个元素进行划分，共划分为$k$组。每一组的价值为$|S|\sum_{i=0}^{|S|}w_i$。 最后询问所有划分的总价值。 思路： 直接枚举划分不好计算，考虑单独计算每一个元素的贡献，那么就有式子： $$ \sum_ 阅读全文
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"传送门" 题意： 现在有一个人分别从$1,n$两点出发，包中有一个物品价值一开始为$0$，每遇到一个价值比包中物品高的就交换两个物品。 现在已知这个人从左边出发交换了$a$次，从右边出发交换了$b$次。 现在问有多少个排列满足这一条件。 思路： 倒过来考虑的话，显然全局最大值为最后一次交换。 然后 阅读全文
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"传送门" 题意： 给出一颗$n$个结点的树，对于每个结点输出其答案，每个结点的答案为$ans_x=\sum_{i=1}^ndis(x,i)^k$。 思路： 我们对于每个结点将其答案展开： $$ \begin{aligned} ans_x=&\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^k{di 阅读全文
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"传送门" 题意： 求 $$ f(n)=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^i\begin{Bmatrix} i \\ j \end{Bmatrix}2^jj! $$ 思路： 直接将第二类斯特林数展开有： $$ \begin{aligned} f(n)=&\sum_{i=0}^n\sum_ 阅读全文
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"传送门" 题意： 求$\displaystyle \sum_{i=0}^n{n\choose i}i^k,n\leq 10^9,k\leq 5000$。 思路： 将$i^k$用第二类斯特林数展开，推导方式如： "传送门" 。 但这个题要简单一些，不用$NTT$预处理，直接递推就行。 详见代码： 阅读全文
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题意： 给定$n$个点，一个图的价值定义为所有点的度数的$k$次方之和。 现在计算所有$n$个点的简单无向图的价值之和。 思路： 将式子列出来： $$ \sum_{i=1}^n\sum_{j=0}^{n 1}{n 1\choose j}2^{\frac{(n 1)(n 2)}{2}}j^k $$ 表 阅读全文
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第一类斯特林数 第一类斯特林数一般记为$\displaystyle \begin{bmatrix} n\k \end{bmatrix}$，组合意义将$n$个小球分为$k$个圆环的方案数。因此有递推式： \[ \begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix}=\begin{bm 阅读全文