Codeforces Round #618 (Div. 2)
A. Non-zero
签到。
Code
/*
* Author: heyuhhh
* Created Time: 2020/2/9 22:07:26
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
#define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
void err() { std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
#else
#define dbg(...)
#endif
void pt() {std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 100 + 5;
int n;
int a[N];
void run(){
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
int sum = 0, ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(a[i] == 0) ++ans, ++a[i];
sum += a[i];
}
if(sum == 0) {
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(a[i] != -1) {
cout << ans + 1 << '\n';
return;
}
}
cout << ans + 2 << '\n';
} else cout << ans << '\n';
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
cout << fixed << setprecision(20);
int T; cin >> T;
while(T--) run();
return 0;
}
B. Assigning to Classes
贪心即可。
我们选出的两个数中，假设在左边的为\(a\)，右边的为\(b\)，那么小于\(a\)的有\(x\)个，大于\(a\)的有\(x\)个；同理小于\(b\)和大于\(b\)的都有\(y\)个。那么左侧为\(x+y\)个，右侧为\(x+y\)个。
所以推出最后选出的\(a,b\)位置是对称的，因为选最中间的两个即可。
Code
/*
* Author: heyuhhh
* Created Time: 2020/2/9 22:17:29
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
#define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
void err() { std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
#else
#define dbg(...)
#endif
void pt() {std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 2e5 + 5;
int n;
int a[N];
void run(){
cin >> n;
n *= 2;
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
sort(a + 1, a + n + 1);
cout << a[n / 2 + 1] - a[n / 2] << '\n';
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
cout << fixed << setprecision(20);
int T; cin >> T;
while(T--) run();
return 0;
}
C. Anu Has a Function
题意：
定义\(f(x,y)=(x|y)-y\)。
先给出序列\(a\)，现在可以重新排列\(a\)的顺序，问最终\(f(f(\cdots f(f(a_1,a_2), a_3),\cdots a_{n-1}),a_n)\)最大为多少。
思路：
从\(f\)的表达式中可以知道，\(f(x,y)\)的含义为：\(x\)的二进制位中，若某个二进制位为\(1\)且\(y\)在这位也为\(1\)，那么这位就变为\(0\)。
然后我们按二进制位来分析，假设我们钦定了\(a_1\)，若二进制第\(k\)位只有\(a_1\)才为\(1\)，那么显然后面无论怎么安排，这位都将保留在答案中；否则，无论后面怎么安排，这位必然会被另一个\(a_i\)抵消。
因为要使得答案最大，我们贪心得选择\(a_1\)即可，选定之后，后面无论怎么安排，答案都唯一。
Code
/*
* Author: heyuhhh
* Created Time: 2020/2/9 22:24:07
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
#define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
void err() { std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
#else
#define dbg(...)
#endif
void pt() {std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e5 + 5;
int n;
int a[N];
bool chk[N];
void run(){
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
vector <int> v[31];
for(int i = 30; i >= 0; i--) {
for(int j = 1; j <= n; j++) {
if(a[j] >> i & 1) {
v[i].push_back(j);
}
}
if(sz(v[i]) == 1) {
chk[v[i][0]] = true;
break;
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++) if(chk[i]) cout << a[i] << ' ';
for(int i = 1; i <= n; i++) if(!chk[i]) cout << a[i] << ' ';
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
cout << fixed << setprecision(20);
while(cin >> n) run();
return 0;
}
D. Aerodynamic
题意：
给出一个凸多边形，现在将其平移且保证原点被包含在凸多边形内部（包括边缘）。
最终画出的图形的并集也是一个凸多边形。
问这两个凸多边形是否相似。
思路：
观察样例得到一个结论：
若凸多边形关于重心对称，则最终是相似的。
至于证明并不会。
Code
/*
* Author: heyuhhh
* Created Time: 2020/2/9 23:14:21
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
#define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
void err() { std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
#else
#define dbg(...)
#endif
void pt() {std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e5 + 5;
int n;
int x[N], y[N];
void run(){
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> x[i] >> y[i];
}
x[n + 1] = x[1], y[n + 1] = y[1];
if(n & 1) {
cout << "NO" << '\n';
return;
}
for(int i = 1; i <= n / 2; i++) {
int j = i + n / 2;
if(x[i + 1] - x[i] == x[j] - x[j + 1] && y[i + 1] - y[i] == y[j] - y[j + 1]) {}
else {
cout << "NO" << '\n';
return;
}
}
cout << "YES" << '\n';
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
cout << fixed << setprecision(20);
while(cin >> n) run();
return 0;
}
E. Water Balance
题意：
给出数组\(a\)，现在可以执行任意次如下操作：
- 选择一段区间\(\displaystyle [l,r]\)，将\(\displaystyle a_l,a_{l+1},\cdots,a_r\)变为\(\displaystyle \frac{a_l+a_{l+1}+\cdots+a_r}{r-l+1}\)。
现在问最终字典序最小的\(a\)为多少。
思路：
首先容易得到一个结论，最终选择的区间一定是一段一段的，不会产生区间覆盖的情况，可以区间覆盖就可以将区间合并。
记\(pre_i\)为数组\(a\)的前缀和，那么由\(\displaystyle \frac{pre_r-pre_{l-1}}{r-(l-1)}\)这样的形式我们可以联想到斜率。
现在二维平面坐标系中有\(n+1\)个点，分别为\((0,0),(1,pre_1),\cdots,(n,pre_n)\)，那么现在我们的任务就是：从\((0,0)\)出发，找到使得斜率最小的点\((i,pre_i)\)，然后从\((i,pre_i)\)出发...以此类推。
那么我们只需要用单调栈维护一个下凸壳就行，下凸壳有个很良好的性质，就是对于凸壳上的任意一条边\((i,j)\)，不存在\(t,t\not ={i,j}\)，使得\(k_{ij}>k_{it}\)。
代码如下：
Code
/*
* Author: heyuhhh
* Created Time: 2020/2/9 22:49:45
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
#define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
void err() { std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
#else
#define dbg(...)
#endif
void pt() {std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e6 + 5;
int n;
int a[N];
double b[N];
ll pre[N];
int q[N];
void run(){
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
for(int i = 1; i <= n; i++) {
pre[i] = pre[i - 1] + a[i];
}
int top = 0;
for(int i = 0; i <= n; i++) {
if(top <= 1) {
q[++top] = i;
continue;
}
while(top > 1 && 1ll * (pre[q[top]] - pre[q[top - 1]]) * (i - q[top]) >= 1ll * (pre[i] - pre[q[top]]) * (q[top] - q[top - 1])) {
--top;
}
q[++top] = i;
}
for(int i = 1; i < top; i++) {
double x = 1.0 * (pre[q[i + 1]] - pre[q[i]]) / (q[i + 1] - q[i]);
for(int j = q[i] + 1; j <= q[i + 1]; j++) b[j] = x;
}
for(int i = 1; i <= n; i++) cout << b[i] << '\n';
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
cout << fixed << setprecision(20);
while(cin >> n) run();
return 0;
}
重要的是自信，一旦有了自信，人就会赢得一切。
