【hdu3311】Dig The Wells（斯坦纳树+dp）

传送门

题意：
给出\(n\)个重要点，还有其余\(m\)个点，\(p\)条边。
现在要在这\(n+m\)个点中挖几口水井，每个地方的费用为\(w_i\)。连接边也有费用。
问使得这\(n\)个地点都有水井(或直接、间接与水井相连)的最小代价。

思路：
有点巧妙。。建立一个虚点连向所有点，边权为\(w_i\)。然后直接求以\(0\)为根的斯坦纳树即可，最后再子集\(dp\)一下就行。

原理就是，此时这\(n\)个点连通，并且以\(0\)为根，脑补一下即可发现：要么直接与\(0\)相连，要么间接相连，直接相连就是这里挖井，间接相连的话就是通过其它地方引水。

代码如下：

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2019/11/27 14:23:05
 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '\n'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
void pt() {std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1010, M = 10005, P = 6;

int n, m, p;

struct Edge {
    int v, w, next;   
}e[M << 1];
int head[N], tot;
void adde(int u, int v, int w) {
    e[tot].v = v; e[tot].w = w; e[tot].next = head[u]; head[u] = tot++;   
}
int dp[N][1 << P];
queue <int> q;
bool in[N];
void spfa(int s) {
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front(); q.pop(); in[u] = 0;
        for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
            int v = e[i].v;
            if(dp[v][s] > dp[u][s] + e[i].w) {
                dp[v][s] = dp[u][s] + e[i].w;
                if(!in[v]) q.push(v), in[v] = 1;   
            }
        }
    }
}
int g[1 << P];

void run(){
    memset(head, -1, sizeof(head)); tot = 0;
    for(int i = 1; i <= n + m; i++) {
        int w; cin >> w;
        adde(0, i, w);
        adde(i, 0, w);
    }
    for(int i = 1; i <= p; i++) {
        int u, v, w; cin >> u >> v >> w;
        adde(u, v, w); adde(v, u, w);
    }
    memset(dp, INF, sizeof(dp));
    memset(g, INF, sizeof(g));
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i][1 << (i - 1)] = 0;
    }
    int lim = (1 << n);
    for(int S = 1; S < lim; S++) {
        for(int i = 0; i <= n + m; i++) {
            for(int s = (S - 1) & S; s; s = (s - 1) & S) {
                dp[i][S] = min(dp[i][S], dp[i][s] + dp[i][S - s]);
            }
            if(dp[i][S] < INF) q.push(i), in[i] = 1;
        }
        spfa(S);
        g[S] = dp[0][S];
    }
    for(int S = 1; S < lim; S++) {
        for(int s = (S - 1) & S; s; s = (s - 1) & S) {
            g[S] = min(g[S], g[s] + g[S - s]);   
        }
    }
    cout << g[lim - 1] << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    while(cin >> n >> m >> p) run();
    return 0;
}