Codeforces Round #511 (Div. 2)：C. Enlarge GCD（数学）

C. Enlarge GCD

题目链接：https://codeforces.com/contest/1047/problem/C

题意：

给出n个数，然后你可以移除一些数。现在要求你移除最少的数，让剩下数的gcd变大。

 

题解：

首先可以先让所有数都除以他们的gcd，让他们互质，好让问题简单化。

由唯一分解定理，题目中的问题可以转化为：找出最多数都共有的质因子，假设其数目为mx，答案就是n-mx。

上面的想法也是基于贪心，具体做法还是有点技巧，就是在筛素数的时候就进行判断，具体见代码吧：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 3e5+5,M = 2e7+5;
int n;
int a[N];
int cnt[M],vis[M];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int d=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        d=__gcd(d,a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) cnt[a[i]/d]++;
    int mx=0;
    for(int i=2;i<=2e7;i++){
        int tot=0;
        if(!vis[i]){
            vis[i]=1;
            for(int j=i;j<=2e7;j+=i){
                vis[j]=1;
                tot+=cnt[j];
            }
        }
        mx=max(mx,tot);
    }
    int ans=n-mx;
    if(ans==n) ans=-1;
    cout<<ans;
    return 0;
}