1143: [CTSC2008]祭祀river（最长反链）

1143: [CTSC2008]祭祀river

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1143

Description:

　　在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。

 

　　由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必

须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣

的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

 

Input:

第一行包含两个用空格隔开的整数N、M，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1到N编号。接下来M行，每行包含两个用空格隔开的整数u、v，描述一条连接岔口u和岔口v的河道，水流方向为自u向v。

N≤100M≤1000

 

Output:

第一行包含一个整数K，表示最多能选取的祭祀点的个数。

 

Sample Input:

4 4
1 2
3 4
3 2
4 2

Sample Output:

2

 

题解：

最长反链模板题。

链是一个点的集合，一条链上的任意两点u,v，要么u可以到v，要么v可以到u；

反链也是一个点的集合，但反链上的点是孤立的，不存在一对点u,v，满足在链上的情况。

然后有个定理就是最长反链=最小链覆盖。

这里最小链覆盖可以看作可以有交叉点的最小路径覆盖，然后就直接求就好了~具体方法是先floyd传递闭包，然后跑二分图最大匹配，n-最大匹配数  即为答案。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
 
const int N = 205 ;
int Map[N][N],check[N*2],match[N*2],Link[N][N*2];
int n,m,ans;
 
inline int dfs(int x){
    for(int i=n+1;i<=2*n;i++){
        if(Link[x][i] && !check[i]){
            check[i]=1;
            if(!match[i] || dfs(match[i])){
                match[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
 
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ans=0;
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Map[x][y]=1;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(Map[i][k])
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(Map[k][j]) Map[i][j]=1;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(Map[i][j]) Link[i][j+n]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(check,0,sizeof(check));
        if(dfs(i)) ans++;
    }
    printf("%d\n",n-ans);
    return 0;
}