Codeforces Round #510 (Div. 2) D. Petya and Array（树状数组）

D. Petya and Array

题目链接：https://codeforces.com/contest/1042/problem/D

题意：

给出n个数，问一共有多少个区间，满足区间和小于t。

 

题解：

假设目前区间右端点为r，左端点为l，那么由前缀和可得知：sum_r-sum_l-1<t，然后我们再边个形：sum_r<t+sum_l-1，根据这个我们可以发现这有点类似于逆序对。

然后我们就可以用求解逆序对问题的解法来解这个问题了，这里不同的就是每次前面的加上t大于当前这个数即为一对逆序对。

我用的树状数组来做的，用树状数组用两种枚举方式，一种是从前往后，另一种是从后往前。

从前往后的话，如若当前是第i个位置，那么首先要保证前面i-1个数都update了，然后查询前面小于等于它减去t的数有多少，最后用i减去就可以了。

从后往前的话，如若当前是第i个位置，那么从i到最后一个位置都应插入进去，之后查询有多少个小于它加上r就行了。

这个题里面0也应该考虑进去，表示从1到x的这个区间。

 

代码如下(包含两种方式)：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5+5;
ll n,t;
ll a[N],sum[N],c[N];
ll lowbit(ll x){
    return x&(-x);
}
void upd(ll x,ll b){
    for(;x<=N-2;x+=lowbit(x)) c[x]+=b;
}
ll query(ll x){
    ll ans = 0;
    for(;x>0;x-=lowbit(x)) ans+=c[x];
    return ans ;
}
int main(){
    scanf("%I64d%I64d",&n,&t);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%I64d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        a[i]=sum[i];
    }
    sort(sum,sum+n+1);
    /*for(int i=n;i>=0;i--){
        int pos1 = lower_bound(sum,sum+n+1,a[i]+t)-sum;
        int pos2 = lower_bound(sum,sum+n+1,a[i])-sum+1;
        ans+=query(pos1);
        //printf("%d\n",pos1);
        upd(pos2,1);
    }*/
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int pos1 = lower_bound(sum,sum+n+1,a[i-1])-sum+1;
        int pos2 = upper_bound(sum,sum+n+1,a[i]-t)-sum;
        upd(pos1,1);
        ans+=i-query(pos2);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}