Avito Cool Challenge 2018 :E. Missing Numbers

E. Missing Numbers

题目链接：https://codeforces.com/contest/1081/problem/E

题意：

现在有n个数（n为偶数），但只给出a2,a4....an的信息，要求你求出a1,a2....an。

假设前n项的和为Sn,那么满足S1,S2....Sn都为平方项。

 

题解：

假设S1=a^2，S2=b^2，S3=c^2，S4=d^2，因为我们已知a2,a4，所以得出a2=S2-S1=b^2-a^2，a4=d^2-c^2。

我们可以根据我们设的未知数推出a1=a^2,a3=c^2-b^2。

最后我们将这个推广可以推出a1,a3....an-1的表达式可以根据a0,a2...an得出，这里我们令a0=0。

现在的任务就是找每个数的因子，因为b^2-a^2=(b+a)*(b-a)。这里我们直接预处理一下就好了~

然后我们维护一下之前那个数的b^2（较大平方项），在找当前这个数的c^2（较小平方项），根据这个相减就可以求出他们中间的ai了~

 

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define mx 2e5
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N =2e5+5;
ll a[N];
int n;
vector <int> Div[N];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=n;i+=2) scanf("%I64d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=mx;i++)
        for(int j=i;j<=mx;j+=i) Div[j].push_back(i); //nlogn预处理
    ll last = 0;
    for(int i=2;i<=n;i+=2){
        ll mn=2e18;
        for(auto v:Div[a[i]]){
            int d=a[i]/v;
            if(d%2==v%2){
                ll now = (max(d,v)-min(d,v))/2;
                if(now*now>last)
                mn = min(mn,now*now);
            }
        }
        if(mn==2e18){
            puts("No");return 0;
        }
        a[i-1]=mn-last;
        last = a[i]+mn;
    }
    puts("Yes");
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%I64d ",a[i]);
    }
    return 0;
}