Avito Cool Challenge 2018：D. Maximum Distance

D. Maximum Distance

题目链接：https://codeforces.com/contest/1081/problem/D

题意：

给出一个连通图以及一些特殊点，现在定义cost(u,v)为一条从u到v的路径上面边权的最大值，然后定义dis(u,v)为从u到v所有路径上面cost的最小值。

最后求所有特殊点到其它特殊点的最大距离...

 

题解：
这个题意似乎有点绕...

我们考虑一下最小生成树，那么点与点之间的距离就为最小生成树路径上面边权的最大值。

我们来证明一下：假设在最小生成树上面的路径cost为w1，另外在原图中还有一条路径从u到v，其cost为w2，那么必然有w2>w1的。那么我们最后的dis一定是w1。

那么我们现在的目标就是求特殊点到特殊点之间的最大距离。注意一下这里是从一个特殊点到其它所有特殊点的最大距离。

我们知道在Kruskal加边时，后加的边权一定时大于前面的边权的，既然要求最大权值，那么我们可以想加的最后一条边是否可以作为答案。

我们假设现在有两个集合，现在将其连接起来，当满足两个集合里面都有特殊点时我们就可以更新答案了，否则就不行。

所以我们合并的时候顺带维护一下集合里面特殊点的信息就可以了。

 

代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N =1e5+5;
struct Edge{
    int u,v,w;
    bool operator < (const Edge&A)const{
        return w<A.w;
    }
}e[N];
int n,m,k;
int a[N],f[N],val[N];
int find(int x){
    if(x==f[x]) return f[x];
    f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
}
int main(){
    cin>>n>>m>>k;
    int tot=k;
    for(int i=1,t;i<=k;i++){
        cin>>t;
        a[t]=1;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        e[i]=Edge{u,v,w};
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    sort(e+1,e+m+1);
    int ans;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=e[i].u,v=e[i].v,w=e[i].w;
        int fx=find(u),fy=find(v);
        if(fx==fy) continue;
        f[fx]=fy;
        if(a[u]) val[fx]++;if(a[v]) val[fy]++;
        if(val[fx]&&val[fy]) ans=w;
        val[fy]+=val[fx];
    }
    for(int i=1;i<=k;i++) cout<<ans<<" ";
    return 0;
}