随笔分类 - 多项式 -- 拉格朗日插值
摘要："PTA" "牛客" A. Alternative Accounts 题意： 现在有$n$个账号，举办$k,k\leq 3$场比赛。 现在每个人可能有多个账号，但每次只能用一个账号参加一场比赛。 现在给出$k$场比赛的参赛账号。 现在询问最少有多少人参加比赛。 思路： 分情况讨论即可。 我们可以直接
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摘要："传送门" 题意： 一开始有很多怪兽，每个怪兽的血量在$1$到$n$之间且各不相同，$n\leq 10^{13}$。 然后有$m$种没有出现的血量，$m\leq 50$。 现在有个人可以使用魔法卡片，使用一张会使得所有的怪兽掉一点血，如果有怪兽死亡，则继续施展魔法。 这个人能够获得一定的分数，分数计
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摘要："传送门" 题意： 统计$k$元组个数$(a_1,a_2,\cdots,a_n),1\leq a_i\leq n$使得$gcd(a_1,a_2,\cdots,a_k,n)=1$。 定义$f(n,k)$为满足要求的$k$元组个数，现在要求出$\sum_{i=1}^n f(i,k),1\leq n\le
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摘要：传送门 题意： 求 \[ \sum_{i=1}^{n}i^d[gcd(i,n)=1] \] 思路： 我们对上面的式子进行变换，有： \[ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^{n}i[gcd(i,n)=1]\\ =&\sum_{i=1}^{n}i\sum_{x|gcd(i,n)}
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摘要："bzoj" 题意： 有$n$位同学，$m$门课。 一位同学在第$i$门课上面获得的分数上限为$u_i$。 定义同学$A$碾压同学$B$为每一课$A$同学的成绩都不低于$B$同学。 现在知道一个同学碾压了$k$个人，同时已知其各个科目的排名$r_i$，问有多少种情况满足这个说法。 思路： 考虑按照每
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摘要："传送门" 题意： 求$\sum_{i=0}^n\sum_{j=1}^{a+id}\sum_{k=1}^{j}k^K,n,a,d\leq 10^9,K\leq 100$。 思路： 最右边这个和式为一个最高项次数为$k+1$的多项式； 中间这个和式加上右边的和式就是一个最高项次数为$k+2$的多项式；
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摘要："bzoj" 题意： 给出$n$，现在要生成这$n$个数，每个数有一个值域$[1,A]$。同时要求这$n$个数两两不相同。 问一共有多少种方案。 思路： 因为$A$很大，同时随着值域的不断增加，感觉最终的答案像个多项式，又因为$0\leq A\leq n$时的答案很显然。。所以猜一发这是一个最高项次
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摘要："传送门" 题意： 给出一颗树，每个结点有取值范围$[1,D]$。 现在有限制条件：对于一个子树，根节点的取值要大于等于子数内各结点的取值。 问有多少种取值方案。 思路： 手画一下发现，对于一颗大小为$sz$的数，最终的答案为一个$sz+1$次为最高次幂的多项式。 因为节点数$n\leq 3000$
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