随笔分类 - 其它 -- 学习笔记
摘要：lucas定理一般用来解决如下问题： Lucas 定理用于求解大组合数取模的问题，其中 p 必须为素数。正常的组合数运算可以通过递推公式求解（详见 排列组合 ），但当问题规模很大，而模数是一个不大的质数的时候，就不能简单地通过递推求解来得到答案，需要用到 Lucas 定理。 以上摘自 "oi wik
阅读全文
摘要：第一类斯特林数 第一类斯特林数一般记为$\displaystyle \begin{bmatrix} n\k \end{bmatrix}$，组合意义将$n$个小球分为$k$个圆环的方案数。因此有递推式： \[ \begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix}=\begin{bm
阅读全文
摘要：前言 今天中午不知怎么的对这个东西产生了兴趣，感觉很神奇，结果花了一个中午多的时间来看QAQ 下面说下自己的理解。 高维前缀和一般解决这类问题： 对于所有的$i,0\leq i\leq 2^n 1$，求解$\sum_{j\subset i}a_j$。 显然，这类问题可以直接枚举子集求解，但复杂度为$
阅读全文
摘要：今年多校有这样一道题： "传送门" 做法如果直接dfs暴力跳fail指针，跳到一个标记了的结点就break，跑得很快，后面有群友说只需要跳一次fail指针即可。 当时没怎么想明白，今天来看又想了一下，发现证明并不难，只需要分几种情况即可，我就直接放图吧： 总结: 在许多的自动机中都存在fail指针，
阅读全文
摘要：前言 杜教筛学了，顺便把min25筛也学了吧= =刚好多校也有一道题需要补。 下面推荐几篇博客，我之后写一点自己的理解就是了。 "传送门1" "传送门2" "传送门3" 这几篇写得都还是挺好的，接下来我就写下自己对min25筛的理解吧 。 正文 简介： min25筛同杜教筛类似，是用来解决一类积性函
阅读全文
摘要：杜教筛学习总结 前言 一直听说杜教筛非常nb，但关于它的学习一直被鸽= =但最近遇到太多数学题辣，所以不得不把这个坑填上了。 推荐博客： "传送门1" "传送门2" "传送门3" 另外杜教筛可能需要一些前置知识，之前写过一篇关于莫比乌斯函数的，就顺便贴上来吧： "传送门" 正文 数论函数 ：我们平时
阅读全文
摘要：记录平时遇到的一些知识点。 原根 阶:设$a,p$是整数且互质，那么满足$a^n=1\mod p$的最小整数$n$就称为$a$模$p$的阶。 原根：当$a$模$m$的阶为$\varphi(m)$时，就称$a$为模$m$的一个原根。 性质：假设$g$为模$m$的一个原根，那么满足$g1,g2,\cdo
阅读全文
摘要：支配树总结 相关概念 支配 ：对于一个给定的起点$r$，当$u$是所有到$v$路径的必经点时，则称$u$支配$v$。 半必经点 :不严谨地讲其含义为在$x$的祖先中，能通过非搜索树边而到达$x$并且深度最小的点，记为$semi(x)$。 必经点 ：记$idom(x)$表示所求深度最大的必经点。 最终
阅读全文
摘要：莫比乌斯函数总结 性质 ：$\sum_{d|n}\mu(d)=[n==1]$ 这个可以用组合数的性质来证，形象点的话就是杨辉三角。 因为恒等式：$\sum_{i=0}^{n}( 1)^nC_{n}^{i}=0$. 莫比乌斯反演： 形式一: 已知：$g(n)=\sum_{d|n}f(d)$，则有：$f
阅读全文
摘要：莫队算法 总结 最近两天学习了一下莫队，感觉莫队算法还是挺好用的（现在看到离线询问就想莫队... 就稍微写一下总结吧，加深一下对算法的理解。 普通莫队 核心思想 ：莫队算法一般用来离线处理一系列无修改的区间询问问题，通过将所有的询问保存下来，并且将所有的询问区间进行适当地排序，从而达到降低时间复杂度
阅读全文
摘要：树链剖分思想不是很复杂。首先给出几个定义吧: 重儿子 ：对于每一个非叶子节点，它的儿子中 儿子数量最多的那一个儿子 为该节点的重儿子 轻儿子 ：对于每一个非叶子节点，它的儿子中 非重儿子 的剩下所有儿子即为轻儿子 重边 ：连接任意两个重儿子的边叫做重边 轻边 ：剩下的即为轻边 重链 ：相邻重边连起来
阅读全文
摘要：之前一直以为主席树是个什么神仙玩意儿，后面看了下其实也不是很难。主席树也被称作可持久化线段树吧，这里的线段树一般是权值线段树，普通的权值线段树只能维护整个区间的权值信息，对于部分的区 间信息不能维护。而对于每个主席树的$root[i]$，它存的是$1$~$i$的区间权值信息，相当于一个权值线段树的前
阅读全文
摘要：今天学习了一下动态开点的线段树以及线段树合并吧 理解应该还是比较好理解的，动态开点的话可以避免许多空间的浪费，因为这类问题我们一般建立的是权值线段树，而权值一般范围比较大，直接像原来那样开四倍空间的话空间复杂度不能承受。 动态开点的代码如下： void insert(int &i, int l, i
阅读全文